Есть ли способ генерировать серию программных программных списков в Haskell?

Question

В моей продолжающейся попытке поправиться на Haskell, я пытаюсь решить проблему, где я хотел бы создать ряд списковых этой формы:

m2 = [[x1,x2] | x1 <- [2..110], x2 <- [x1..111]] 
m3 = [[x1,x2,x3] | x1 <- [2..22], x2 <- [x1..22], x3 <- [x2..24]] 
m4 = [[x1,x2,x3,x4] | x1 <- [2..10], x2 <- [x1..10], x3 <- [x2..10], x4 <- [x3..12]] 
... 

Где x1 < = x2. .. < = xn, число, следующее за m, - это длина подписок, а первые n - 1 термины ограничены одной и той же верхней границей, а n-й член ограничен некоторым большим числом.

Я мог бы написать все это вручную, но это не очень хорошая практика. Мне интересно, есть ли способ генерировать эти списки до определенного максимального значения m. Моей непосредственной мыслью был Template Haskell, но я не знаю достаточно об этом, чтобы определить, можно ли использовать его. Есть ли другое решение, которое ускользает от меня?

В псевдо-Haskell, что я ищу некоторый метод, который делает что-то вроде:

mOfN n bound term = [ [x1..xn] | x1 <- [2..bound], x2 <- [x1..bound], ..., xn <- [x(n-1)..term] ] 

Основная проблема заключается в том, что я не могу понять, как я бы динамически создавать x1, x2, и т. д.

Answer 1

Это вы что искали?

import Data.List (tails) 

mofn 0 xs = [ [] ] 
mofn m xs = [ y:zs | (y:ys) <- tails xs, zs <- mofn (m-1) ys ] 

т.е. mofn 3 [1..5] является:

[[1,2,3],[1,2,4],[1,2,5],[1,3,4],[1,3,5],[1,4,5],[2,3,4],[2,3,5],[2,4,5],[3,4,5]] 

Ключ tails функция, которая возвращает последовательные хвосты списка.

Update

Это то, что вы ищете?

mofn' 1 lo hi bnd = [ [x] | x <- [lo..bnd] ] 
mofn' k lo hi bnd = [ x:ys | x <- [lo..hi], ys <- mofn' (k-1) x hi bnd ] 

mofn' 3 1 3 5 является:

[[1,1,1], [1,1,2], [1,1,3], [1,1,4], [1,1,5], 
[1,2,2], [1,2,3], [1,2,4], [1,2,5], 
[1,3,3], [1,3,4], [1,3,5], 
[2,2,2], [2,2,3], [2,2,4], [2,2,5], 
[2,3,3], [2,3,4], [2,3,5], 
[3,3,3], [3,3,4], [3,3,5] 
]