Число Теория Сравнения Modulo

Question

Я изучаю теорию чисел с использованием учебника Джорджа Эндрю. Я нахожусь в главе сравнения по модулю. Есть одна или две части, которые я не мог понять. Интересно, может ли кто-нибудь указать мне вещи.

По определению, если c ≠ 0, a≡b (mod c) при условии, что (a-b)/c является целым числом. Это c | (a-b).

Если а = 5, б = -3, с = 8

5 конгруэнтно -3 по модулю 8, 5≡-3 (мод 8), так как (5 - (- 3))/8 целое число 1.

Я читал иначе, где это сравнение также можно было бы интерпретировать как остаток (a/c), равный остатку (b/c).

Если это так, используя тот же пример. Остальная часть (5/8) равна 5, а остальная часть (-3/8) равна -3. Они не одинаковы.

Я думаю, что здесь отсутствует пункт. Может кто-нибудь, пожалуйста, сообщите, где мои рассуждения ошибочны?

Answer 1

Это зависит от вашего определения остатка, которое, в свою очередь, зависит от определения «целочисленного деления».

Это очень легко для положительных чисел: результатом деления является наибольшее целое число, не превышающее точный результат. Например, 5/8 = 0. Тогда остаток равен 5-8 * (8/5) = 5-8 * 0 = 5.

Для отрицательных чисел проблема возникает со значением «самый большой ». Можно предположить, что это значение, наибольшее по отношению к его абсолютному значению, т. Е. Результат округляется до нуля (некоторые языки программирования работают таким образом); то целочисленное деление (-5)/8 приводит к -0 = 0, а остаток - -5.
Или можно взять буквально наибольшее значение, в этом случае (-5)/8 = -1, а затем остаток равен 3.