Off верхней части моей головы, два возможно Решения приходят на ум:
Первым, наиболее распространенным (и самым безопасным) решением для этого, вероятно, будет длинный опрос AJAX, то есть настройка запроса ajax на клиенте, чтобы периодически делать запрос и что-то делать с ответ. Например, настройка ресурса, который возвращает ваше «завершенное» сообщение, когда обработка на стороне сервера завершена. Это не идеально, учитывая ваш вопрос, но это, безусловно, возможно и довольно надежно.
Чтобы использовать технологию push (это именно то, что вы просите, но не обязательно то, что вам действительно нужно), вы должны взглянуть на WebSockets. Если вы посмотрите на эту ссылку, вы увидите в тексте статьи список браузеров, поддерживающих технологию, и в зависимости от вашего варианта использования вы можете или не захотите исследовать дальше.
Я лично имею дело с большим количеством старых браузеров, поэтому опрос ajax будет моим делом к парню. Предполагая, что это полудлиний процесс, опрос каждые 2-5 секунд не должен слишком сильно огорчать ваших пользователей. Это не будет хорошо для чатов в реальном времени или чего-то еще, но для «Я проанализировал ваш файл Excel 200», все должно быть хорошо.
Что вы пытаетесь сделать? Какой-то сценарий был бы полезен. Какие инструменты для серверов и клиентов вы используете? Например. PHP (сервер) и Javascript (клиент). Или это что-то другое (например, Java, C, ...). Короткий ответ: Да, возможно. Более подробный ответ требует некоторой дополнительной информации :). – ale