C: Точность поплавка, диапазон, отрицательные значения

Question

Я пытаюсь выяснить, как работают поплавки и удвоения на C, но я запутался на многих уровнях. Вот мои вопросы:

1. В моей книге говорится, что максимальное значение поплавка 10^38. Тем не менее, это точно только до 10^10. При 10^11 компьютер дает мне приблизительное значение, а не точное значение. Откуда этот предел точности, и почему он не упоминается?

2. Какова точка назначения максимального диапазона 10^38, если это неточно?

3. int и float оба занимают 4 байта памяти, но они имеют разные диапазоны. Почему это?

4. Диапазон поплавка 10^-38 до 10^38, но отрицательные значения возможны. Зачем?

Я очень благодарен за любую помощь, которую я могу получить здесь. Я относительно новичок в C, поэтому, пожалуйста, имейте это в виду при объяснении.

Answer 1

Я попытаюсь ответить в общем, без особых подробностей и без привязки к стандарту с плавающей точкой. Если вас это интересует, вы должны ознакомиться с стандартом IEEE 754 с плавающей запятой - сложной задачей. В то время как реализации C/C++ не обязаны следовать за ним, они обычно делают это, и это авторитетный источник, заслуживающий понимания для кого-то, глубоко заинтересованного в этой теме.

Прежде всего, в целом числа с плавающей запятой представлены как две отличительные части - значительное число и показатель. Это легко понять для тех, кто знаком с научной нотацией. В научной нотации 42.42 может быть представлен как 4242 * 10^-2. (Где ^ -2 означает 10 к мощности -2.) Здесь 4242 является так называемым значащим числом, -2 является показателем степени и 10 является базой экспоненты.

Такая же идея может быть закодирована в двоичном представлении. Вы просто просматриваете некоторые биты, чтобы выразить значительную часть, некоторые биты для выражения экспоненты и некоторые биты, чтобы выразить базу (или по умолчанию вашу базу).

В сущности, двоичное представление числа с плавающей точкой может выглядеть примерно так:

[5 бит, чтобы указать, сколько битов для значительных] [2 бита для кодирования базы] [значащих бит] [ экспоненциальные биты]

И эта схема позволяет кодировать гораздо большие числа, чем целые кодировки, в том же количестве бит. Потенциально, с 32-битной схемой и выше, можно кодировать числа до 10^(2^25)! Многое гораздо больше, чем одно, представленное простым 32-битным целым!

Однако у него есть его расходы. Чем больше (по модулю) или ближе к нулю число становится, тем больше бит используется для экспоненты (для обозначения большой мощности!), А меньшее количество бит посвящено значительным.Но с этим вы неизменно теряете точность - просто потому, что есть (очень) конечное число чисел, которые могут быть представлены, например, из восьми бит.

Это почти суммируется. Остальное - это правила для создания чисел, выбора базы и экспонентов, округления представления и т. Д.

Answer 2

Просто прочитайте страницу википедии. Он отвечает на ваши вопросы отлично here

Answer 3

1) Это дает вам приблизительное значение из-за того, «как они представлены внутри». Is floating point math broken?

2) Хорошо, вы видите, что это приближение встречается только для нескольких случаев, поэтому неправильно говорить, что диапазон неточен.

3) Различный диапазон, потому что у них разные Представление. См. Это Size of int and float.

4) См. this.