Расчет стоимости при риске или «наиболее вероятный убыток» при заданном распределении прибыли

Question

Учитывая исторические ежедневные доходы, как рассчитать распределение портфеля для одной позиции на складе, исходя из того, что не теряется более 10% стартового портфеля стоимость более 21 дня? (с доверием 95%.)

На основании некоторого исходного кода, например.

import numpy as np 
from scipy.stats import norm 

returns = [-0.01, -0.02, -0.01, 0.04, 0.02, 0.01, -0.03] 
mu = np.mean(returns) 
std = np.std(returns) 
valueAtRisk = norm.ppf(0.05, mu, sigma) 

Однако вышеизложенное говорит только о моем риске на 1 день. Мой вопрос идет в другом направлении; что я могу выделить, учитывая распределение прибыли, предполагая, что я не хочу потерять более 10% в течение 21 дня.

Я бы предпочел ответ, который можно вычислить напрямую, но ответ Монте-Карло был бы приемлемым.

Благодарим вас за помощь.

Answer 1

import numpy as np 

returns = np.random.randn(1000) 

Предполагая, что возвращается независимо друг от друга и одинаково распределены (i.i.d.), то неустойчивость Т дней равна произведению SQRT (Т) раз однодневного волатильности.

# one-way 5% quantile, critical value is 1.64 
VaR_21 = returns.std() * np.sqrt(21) * 1.645 
VaR_21 
Out[72]: 7.4161618430166989 

В качестве альтернативы, вы можете делать бутстрапы. Это случайным образом выбирает 21 день из исторического набора данных, рассчитывает возврат за это случайное количество 21 дней. Настройте гистограмму и получите 5% квантиль.

def generate_random_index(n=21): 
    # could set replace to False as well 
    return np.random.choice(np.arange(1000), size=n, replace=False) 

VaR_simulated_21 = [] 
n_bootstrap = 10000 
for _ in range(n_bootstrap): 
    VaR = returns[generate_random_index(21)].sum() 
    VaR_simulated_21.append(VaR) 

plt.hist(VaR_simulated_21) 
np.percentile(VaR_simulated_21, q=5) 
Out[108]: -8.0686958215041216