Я не совсем уверен, что он должен прийти сюда или по обмену стеками математики, разместив здесь, чтобы найти более практичные случаи.Алгоритм, который использует вторую степень линейных рядов
Есть ли какая-либо формула/алгоритм, который использует вторую степень линейных рядов? Значение: a (1)^2 + a (2)^2 + a (3)^2 + ... + a (n)^2
Где a (n) - линейная серия.
Пусть a_k = A_0 + D ° (K-1)
Тогда: (я использую ° для умножения)
сумма (a_k^2) = сумма ((A_0 + D ° (к- 1))^2) = sum (a_0^2 + d ° d ° (k-1)^2 + 2 ° d ° (k-1)) = n ° a_0 ° a_0 + d ° d ° sum ((k -1)^2) + 2 ° d ° sum (k-1)
(сумма идет от 1 до n) Мы знаем, что сумма (k) = n ° (n + 1)/2 и сумма (k^2) = n ° (n + 1) ° (2n + 1)/6
Следовательно, вышеуказанные
sum (a_k^2) = n ° a_0 ° a_0 + d ° d ° (n-1) ° n ° (2n-1)/6 + 2 ° (n-1) ° n/2
Который может быть упрощен немного больше и рассчитан в постоянное время.