Я только учусь теории чисел .Когда я читал модульную арифметику я наткнулся на это заявление:Модульная арифметика Basic cofusion
29 конгруэнтно 15 (мод 7).
Так на самом деле это утверждение на самом деле показывает,
29 конгруэнтно 15
и мы работаем над модом 7..mod 7 в скобках, чтобы показать модуль. Это не равно 29 составляет 15%. 7. Это 29 соответствует конгруэнту 15, и мы работаем по модулю 7.
Ваши замечания верны. Слово мод фактически используется в двух различных смыслах: один из них прояснить отношения, как вы описали
A = B (mod C)
средства, например, что B-A делится на C. Или иногда (но эквивалентно в конце), это означает, что вы должны читать A и B как обозначение, например, для элементов целых чисел алгебраической структуры по модулю C, а не как обозначение для целых чисел.
Другое использование в качестве двоичного оператора: B mod C означает остаток, если B делится на C.
Как правило, прямо говорить об отличии от контекста ... предполагая, что вы действительно знаете обоим возможным обычаям. Кроме того, в первом типе использования мода обычно отправляется от других; например
A = B mod C
является первое использование как отношение, но
A = B mod C
может пойти в любую сторону.
Итак, (mod 7) - это просто показать, что мы работаем с модулем 7, и я могу просто сказать, что 29 соответствует конгруэнту 15, соответствует конгруэнту 36, не уточняя мода 7 снова и снова –
Если это ясно из контекста. Иногда вы не можете; например в аргументе, который смешивает целочисленные уравнения с модульными уравнениями или вычисление, в котором изменяется модуль. напримересли у вас есть уравнение '2x = 2y mod 2z', то деление на' 2' дает вам уравнение 'x = y mod z'. – Hurkyl
Предположим, что 29 * x конгруэнтно 15 (mod 7), и мы должны найти x (по модулю обратного к 28), мы его записываем, так как x конгруэнтно 15/29 (mod 7), а не x, сравнимо с 15/29 (mod 7/29). Поэтому я просто соглашаюсь (mod 7) записывается вне того, что мы работаем по модулю 7, и мы проводим другие арифметические вычисления, такие как добавление вычитания в 29 * x и 15 путем перемещения 29 до 15 как 15/29 не в моде 7/29 –
(в стороне: у вас есть опечатка или заявление в книге на самом деле не так) – Hurkyl
(также, вы, кажется, забыли задать вопрос) – Hurkyl
Книга MIT Математика для информатики –