Вероятности в копуле не суммируются до 1

Question

Я порождаю матрицу вероятностей из двумерной гауссовой связки с маркерами пуассонов. Я не могу понять, почему вероятности не прибавляются к 1, но немного больше. Вот код:

library(copula) 

cop<-normalCopula(param = 0.92, dim = 2) 
mv <- mvdc(cop, c("pois", "pois"),list(list(lambda = 6), list(lambda = 4))) 

m <- matrix(NA,50,50) 
for (i in 0:49) { 
    for (j in 0:49) { 
    m[i+1,j+1]=dMvdc(c(i,j),mv) 
    } 
} 

sum(m) 
[1] 1.048643 

EDIT: Кажется, что эта проблема присутствует только тогда, когда параметр param (корреляция) отличается от 0.

Answer 1

Это то, что делает dMvdc:

Здесь - плотность вашей связки, - плотность вероятности по вашему выбору (в данном случае dpois) и - соответствующие cdf (в данном случае ppois).

Для этого, чтобы представить действительное распределение вероятностей, т.е. интегрироваться в 1, вы должны быть в состоянии сделать окончательную замену ниже, что требует непрерывного распределения вероятностей:

Если вы используете дискретным PDF (через Дирак дельты):

выше, как правило, не в состоянии:

Это то, что вы наблюдали.

0 корреляционного случай работает случайно, так как в этом случае просто функция тождества:

dCopula(c(runif(1), runif(1)), normalCopula(0)) 
#[1] 1 

Я не уверен, если копула может быть нормализована соответствующим образом, чтобы спасти корреляции случая ненулевых.