Мне немного сложно понять, в чем проблема, поскольку вы не публикуете какой-либо код, а изображения немного неоднозначны.
Из того, что я вижу, если вы имеете в виду изображение, которое создает эту границу вокруг текста в первом изображении, то для меня ясно, что отношение изображения не такое, как то, как вы используя его.
Если у вас есть квадратное изображение, и использовать его в виде прямоугольника, он будет растягиваться и деформироваться (при условии, что вы используете AspectFill для contentMode.
Что вы можете сделать, это использовать изменяемое изображение что можно определить, какие части изображения должны быть растянуты и которые я не должен был бы что-то вроде:.
UIImage *someImage = [UIImage imageNamed:@"someImage"];
UIImage *resizableImage = [someImage resizableImageWithCapInsets:UIEdgeInsetsMake(20, 20, 20, 20)];
Значения I при условии, как (20,20,20,20) являются весьма спекулятивными, как я не знаю размер вашего изображения. То, что они означают, это верхняя/левая/нижняя/правая части изображения, измеренные в пикселях, которые не должны деформироваться.