Нелинейная минимизация наименьших квадратов с использованием трехмерных данных

Question

У меня есть 3D-данные, и я хотел бы подгонять нелинейную модель к данным с помощью lmfit. Это код, который я написал, но он не работает.

from lmfit import minimize, Parameters, Parameter, report_fit 
import numpy as np 

m=np.array([13.8, 14.38, 14.316, 13.799, 14.135, 13.791, 14.531, 14.262, 14.08, 14.267, 14.259, 14.849, 14.396, 13.609]) 
lower_error_m=np.array([0.221,0.159,0.202,0.276,0.267,0.217,0.109,0.174,0.183,0.317,0.099,0.124,0.300,0.258]) 
upper_error_m=np.array([0.466,0.988,1.141,0.819,0.944,0.864,1.126,0.837,0.619,0.421,0.692,0.530,0.997,0.655]) 
asymmetric_error_m = [lower_error_m, upper_error_m] 
r=np.array([7.168, 5.99, 6.296, 6.756, 6.297, 6.639, 5.857, 5.94, 7.312, 6.201, 7.191, 5.624, 5.584, 6.701]) 
lower_error_r=np.array([1.709,1.882,1.038,1.656,1.676,1.593,1.937,1.474,1.511,1.247,1.504,1.386,1.492,1.294]) 
upper_error_r=np.array([0.223,0.168,0.300,0.399,0.405,0.444,0.201,0.306,0.362,0.058,0.401,0.267,0.471,0.529]) 
asymmetric_error_r = [lower_error_r, upper_error_r] 
q=np.array([0.13, 0.312,0.327,0.322,0.327,0.381,0.357,0.386,0.133,0.354,0.128,0.339,0.479,0.325]) 
# define objective function: returns the array to be minimized 
def fcn2min(params, m, q, data): 
    """ model decaying sine wave, subtract data""" 
    A0 = params['A0'].value 
    B = params['B'].value 
    alpha = params['alpha'].value 
    model = 10**(np.log10(A0/(1+q)**B)+alpha*(m-14)) 
    return model - data 

# create a set of Parameters 
params = Parameters() 
params.add('A0', value= 6) 
params.add('B', value= 0.1) 
params.add('alpha', value= -0.1) 
# do fit, here with leastsq model 
result = minimize(fcn2min, params, args=(m, q, r)) 

Я получаю следующее сообщение об ошибке:

Traceback (most recent call last): 
    File "<stdin>", line 1, in <module> 
    File "/vol/anaconda/lib/python2.7/site-packages/lmfit-0.9.2_4_gfc81f36-py2.7.egg/lmfit/minimizer.py", line 774, in minimize 
    return fitter.minimize(method=method) 
    File "/vol/anaconda/lib/python2.7/site-packages/lmfit-0.9.2_4_gfc81f36-py2.7.egg/lmfit/minimizer.py", line 706, in minimize 
    return function(**kwargs) 
    File "/vol/anaconda/lib/python2.7/site-packages/lmfit-0.9.2_4_gfc81f36-py2.7.egg/lmfit/minimizer.py", line 547, in leastsq 
    lsout = scipy_leastsq(self.__residual, vars, **lskws) 
    File "/vol/anaconda/lib/python2.7/site-packages/scipy/optimize/minpack.py", line 371, in leastsq 
    shape, dtype = _check_func('leastsq', 'func', func, x0, args, n) 
    File "/vol/anaconda/lib/python2.7/site-packages/scipy/optimize/minpack.py", line 20, in _check_func 
    res = atleast_1d(thefunc(*((x0[:numinputs],) + args))) 
    File "/vol/anaconda/lib/python2.7/site-packages/lmfit-0.9.2_4_gfc81f36-py2.7.egg/lmfit/minimizer.py", line 258, in __residual 
    out = self.userfcn(params, *self.userargs, **self.userkws) 
    File "<stdin>", line 6, in fcn2min 
TypeError: unsupported operand type(s) for +: 'int' and 'list' 

Это модель, которую я пытаюсь соответствовать:

где A0, B и alpha являются свободными параметрами модель. У меня также есть ошибки на m и r, и мне интересно, как я мог бы включить их в процесс подгонки? Спасибо.

Answer 1

A. Ваш пример подходит для завершения без такой ошибки для меня, с версией lmfit 0.9.3.

B. Вы можете включать неопределенности в данных, с вашей целевой функции возврата

return (model - data)/ uncertainty 

где uncertainty является неопределенность в данных.

C. Извините, но минимизация наименьших квадратов, как в случае с MINPACK, не просто поддерживает асимметричные ошибки или ошибки в независимой переменной.