произведение трех матриц заканчивается нечетной блочной матрицей?

Question

В следующем бит кода Mathematica

a1 = {{0, -I}, {I, 0}} 
a2 = {{0, 1}, {1, 0}} 
a3 = {{1, 0}, {0, -1}} 
c = I*a1*a2 // MatrixForm 
d = c*a3 // MatrixForm 

Дисплей D показывает, как два по две матрицы а, где 1,1 и 2,2 элементы сами являются матрицами 2х2, тогда как я ожидать, что она будет простая старая 2x2-матрица скаляров?

Answer 1

use() to protect expression from MatrixFrom which is a wrapper. 
use '.' for matrix multiplication. Not '*' 

a1 = {{0, -I}, {I, 0}} 
a2 = {{0, 1}, {1, 0}} 
a3 = {{1, 0}, {0, -1}} 
(c = I a1.a2) // MatrixForm 
(d = c.a3) // MatrixForm 

Это выход я получаю за д:

(1 0 
0 1) 

Answer 2

Это один из классических подводных камней в Mathematica.

Обертка дисплея MatrixForm имеет более высокий приоритет, чем оператор Set (=).

Предполагая (на основе выбора тегов), которые предназначены для использования матричного умножения Dot (.) вместо Times (*), я хотел бы написать

a1 = {{0, -I}, {I, 0}} 
a2 = {{0, 1}, {1, 0}} 
a3 = {{1, 0}, {0, -1}} 
(c = I a1.a2) // MatrixForm 
(d = c.a3) // MatrixForm 

, который возвращает для c и d соответственно:

(1 0 
0 -1) 

(1 0 
0 1) 

---

Edit:
Я забыл упомянуть, если ввести

c = I a1.a2 // MatrixForm 

Тогда быстрый взгляд на FullForm из c покажет вам, что проблема:

In[6]:= FullForm[c] 
Out[6]//FullForm= MatrixForm[List[List[1,0],List[0,-1]]] 

Вы можете видеть, что он имеет Head[c] == MatrixForm и так он не будет хорошо играть с другими матрицами.