Заказывайте темпы роста от самого медленного до самого быстрой

Question

Я относительно новый для Big-O нотации, и я наткнулся на этот вопрос:

Сортировать следующие функции по порядку роста от самого медленного до самого быстрого - Big-O Notation , Для каждой пары смежных функций в вашем списке напишите предложение, описывающее, почему оно упорядочено так, как оно есть. 7n^3 - 10n, 4n^2, n; п^8621909; 3n; 2^loglog n; n log n; 6n log n; п !; 1: 1^п

Так что я получил этот заказ -

1-> n^8621909 
2->7n^3 - 10n 
3->4n^2 
4->3n 
5->6n log n 
6->n! 
7->n 
8->n log n 
9-> 1.1^n 
10->2^loglogn 

Я не уверен, если это будет правильный порядок или нет, а также, если это правильный порядок, я неуверен как описать его так, как это происходит, потому что я заказал их таким образом, используя определенные значения для n, а затем упорядочивая их.

Answer 1

1. n! = O(n!) 
2. 1.1^n = O(1.1^n) 
3. n^8621909 = O(n^8621909) 
4. 7n^3 - 10n = O(n^3) 
5. 4n^2 = O(n^2) 
6. 6n log n = O(nlogn) 
6. n log n = O(nlogn) 
8. 3n = O(n) 
8. n = O(n) 
10. 2^loglog n = O(logn) 

Некоторые пояснения:

• O(c^n) < O(n!) < O(n^n) (для некоторой константы c)
• O(n^c) < O(c^n)
• 2^loglogn может быть уменьшен до logn установив 2^loglogn = x и принимая log обеих сторон