MATLAB Гистограмме Проблема

Question

Мне нужно вычислить плотность вероятности функции 1/2-х, где х представляет собой случайное число в диапазоне от 0 до 1.

Моего кода выглядит следующим образом:

n=10^6; 
b=10^2; 

x=(1./(2-(rand(1,n)))); 

a=histfit(x,b,'kernel'); % Requires Statistics and Machine Learning Toolbox 
xlim([0.5 1.0]) 

И я получаю приличный график, который выглядит следующим образом:

Как это может быть очевидно, есть несколько проблем с этим:

1. MATLAB рисует припадок, который отличается от моей гистограммы, потому что он считает в пустом пространстве вне [0.5 1] диапазона функции, а также. Это приводит к искаженной подгонке к краям. (Причина, по которой вы не видите пустое место, потому что я ввел xlim там)

2. Я не знаю, как я мог бы разделить каждое значение по оси Y на 10^6, что дало бы мне мой плотность вероятности.

Заранее спасибо.

Answer 1

1. Лучший результат можно получить, используя ksdensity и указав опору для распределения.

2. Используя hist, у вас есть доступ к подсчетам и центрам, таким образом нормализация, чтобы получить плотность, проста.

Код для демонстрации предложения:

rng(125) 
n=10^6; 
b=10^2; 

x=(1./(2-(rand(1,n)))); 

subplot(1,2,1) 
a = histfit(x,b,'kernel'); 
title('Original') 
xlim([0.5 1.0]) 

[f,c] = hist(x,b); 
% normalization to get density 
f = f/trapz(c,f); 

% kernel density 
pts = linspace(0.5, 1, 100); 
[fk,xk] = ksdensity(x, pts, 'Support', [0.5, 1]); 

subplot(1,2,2) 
bar(c,f) 
hold on 
plot(xk,fk, 'red', 'LineWidth', 2) 
title('Improved') 
xlim([0.5 1.0]) 

Сравнивая результаты:

EDIT: Если вам не нравится концовка:

pts = linspace(0.5, 1, 500); 
[fk,xk] = ksdensity(x, pts, 'Support', [0.5, 1]); 
bar(c,f) 
hold on 
plot(xk(2:end-1),fk(2:end-1), 'red', 'LineWidth', 2) 
title('Improved_2') 
xlim([0.5 1.0]) 

Answer 2

Чтобы решить обе свои проблемы, я предлагаю использовать hist (обратите внимание, что если у вас есть версия выше 2010b, вместо этого вы должны использовать histogram) вместо histfit, чтобы сначала получить значения вашей гистограммы, а затем сделать регрессию и построить их:

n=10^6; 
b=10^2; 
x=(1./(2-(rand(1,n)))); 

[counts,centers]=hist(x,b); 
density = counts./trapz(centers, counts); 
%// Thanks to @Arpi for this correction 
polyFitting = polyfit(centers,density,3) 
polyPlot = polyval(polyFitting,centers) 
figure 
bar(centers,density) 
hold on 
plot(centers,polyPlot,'r','LineWidth',3) 

Вы также можете изменить разрешение, отрегулировав значение b, которое в настоящее время установлено на 100. Также попробуйте разные регрессии, чтобы посмотреть, какой из них вы предпочитаете.