Вам нужно будет скомпилировать исходный код на компьютере под управлением Windows или настроить перекрестный компилятор.
Я предлагаю первый вариант, так как второй не представляет никакой забавы.
Тогда вам придется либо статически связать соответствующие DLL-библиотеки Qt и скомпилировать их в окончательный исполняемый файл, либо просто скопировать необходимые DLL-файлы в путь исполняемого файла. Каков самый простой способ вычислить требуемые DLL? Попробуйте запустить программу, она не удастся и сообщит вам, какие библиотеки вам нужно связать с ней. (Или запустить LDD на убунт и отслеживать список)
(Примечание:.. Я думаю, статический связывая библиотеки может иметь последствие лицензирования Это было некоторое время, так как я смотрел на лицензии Qt)