Я работаю над вычислением ковариации вручную в matlab (без использования функции cov). Во всяком случае, я смущен тем, почему и когда нормализуется N или N-1. Мне были предоставлены образцы данных размером 2x400. Таким образом, две переменные и 400 выборок. Может ли кто-нибудь объяснить, когда определенная нормализация уместна или она слегка субъективна? СпасибоСоотношение: нормализовать на N или N-1?
Для оценки отклонения , используя N-1 вместо N, имеет целью корректировать смещение оценки. См., Например, here. Для covariance Думаю, это та же идея.
Нормализация по N-1 является «правильной» в том смысле, что результирующая оценка несмещена. Это означает, что если номер выборки переходит на бесконечность, оценка ковариации приближается к истинной ковариации.
Если вы нормализуетесь на N, оценка имеет (слегка) более низкий уровень шума, но является смещенным, то есть дает неправильный результат, если N приближается к бесконечности.
Обратите внимание, что приведенное выше применяется только в том случае, если вы не знаете среднего значения: Если вы знаете средние значения, нормализация по N правильная (вам также необходимо подключить правильные средства в формуле , конечно).
Чтобы использовать технические термины, деление на «N» является оценкой максимального правдоподобия, а деление на «N-1» является несмещенной оценкой минимальной дисперсии. –