Алгоритм - Найти середину дуги

Question

В приведенной ниже схеме, мне нужно найти среднюю точку М дуги от А до Б:

Я хочу найти M в терминах следующих информация:

• AX и AY, координаты
• BX и BY, координаты B
• радиус, радиус дуги
• Center.X и Center.Y, центр дуги

Как вычислить координаты М?

Answer 1

Предполагая A, B, M и Center являются объектами некоторого векторного типа с обычными операциями:

var a = A-C; 
var b = B-C; 
var m = a+b; 

m представляет собой вектор, который идет от Center в сторону M. Поэтому:

m = m.Normalize() * Radius; 
M = Center + m; 

Обратите внимание: Этот алгоритм не предполагает порядок А и В, и всегда интерпретирует дугу как меньшее из двух возможных. Без добавления особых случаев он может обрабатывать только дуги с углом меньше 180 °.

Для обработки заказа: Сначала вычислить угол от а до Ь, используя atan2:

var angle = Math.Atan2(b.y, b.x) - Math.Atan2(a.y, a.x); 
if (angle < 0) 
{ 
    angle = 2*Math.PI + angle; 
} 

Тогда rotatea на половину этого угла:

angle /= 2; 
var m = a.Rotate(angle); 
M = Center + m;