matlab - pdf для многомерного равномерного распределения

Question

pdf для многомерного нормального распределения в MATLAB является mvnpdf (...). Что касается случая, когда равномерно распределены несколько переменных: существует ли функция для описания их совместного распределения, аналогичного многомерному нормальному распределению? Если такой функции нет, есть ли уловка для обработки этого случая?

Answer 1

Самый простой способ равномерного распределения нескольких переменных - если они взаимно независимы; в этом случае вы просто имеете равномерное распределение по гиперкубу в пространстве, натянутом на переменные. Чтобы получить образцы из этого дистрибутива, вы просто отдельно генерируете выборки для каждой из переменных.

Точка, в которой может потребоваться «трюк», - это если у вас есть зависимости между переменными, хотя предельное распределение для каждого из них по-прежнему равномерное. В этом случае вам нужно описать структуру зависимостей, и я не знаю какого-либо стандартного способа сделать это (способ зависимости между нормально распределенными переменными описывается матрицей корреляции).

Конечно, такие распределения существуют: для двух размеров, один из вариантов будет иметь совместное распределение, которое выглядит как решения «восемь ладей» проблемы:

Еще один на самом деле происходит от вводный Matlab пример, магический квадрат:

Оба эти примеры являются дискретными распределениями, но может быть получен в аре или просто интерпретироваться как кусочно-постоянные непрерывные распределения.

Как вы можете видеть, существует много возможностей для многомерного распределения, каждое из которых предельные распределения равномерны. Вопрос, на который вы должны ответить сами, - какие зависимости, если они есть, вас интересуют?

Answer 2

Если я правильно понимаю вопрос, мы хотим рассчитать PDF многомерного равномерного распределения. По определению, PDF является постоянным для всех значений в поддержке распределения. Таким образом, для вычисления pdf все, что требуется, - это вычислить нормировочную константу, которая задается обратным интегралу носителя. То есть, Ф даются

f(x) = 1/integral(A) 

где А множество поддержки, и х является элементом А. Если аналитическое решение интегрального (А) не доступно, то числовой интегратора может .