Улучшенный метод Ньютона с использованием метода Bisection в Python

Question

Я написал код, который решает систему нелинейных уравнений второго порядка в высоких размерностях (i = 0, N) через метод Ньютона (якобиан N + 1 * N + 1) , имеющей 2 граничных условия.

Я хотел бы спросить вас, если я могу реализовать метод деления пополам в этой N-мерной проблеме. К сожалению, конвергенция Ньютона не работает в некоторых регионах моей проблемы.

согласно этому источнику:. http://ursa.as.arizona.edu/~rad/phys305/root_finding/node4.html

" Улучшенная схема корень поиска состоит в объединении биекцию и методы Ньютона-Рафсона Метод бисекция гарантирует корень (или особенность) и используется для ограничения изменений в оценивается по методу Ньютона-Рафсона, когда линейное предположение плохое, но шаги Ньютона-Рафсона принимаются в почти линейном режиме сближения скорости.

Другими словами, если мы знаем, что мы имеем корень, заключенный в скобки между наши две граничные точки, сначала рассмотрим шаг Ньютона-Рафсона. Если бы это предсказало следующий пункт, который находится за пределами нашего в скобках, тогда мы делаем шаг деления пополам, выбирая среднюю точку диапазона для следующей точки. Затем мы оцениваем функцию в следующей точке и, в зависимости от знака этой оценки, заменяем одну из ограничивающих точек новой точкой. Это удерживает корень в квадратных скобках, позволяя нам использовать скорость Ньютона-Рафсона. "

... можно сделать это в Python в одномерной задаче N?

Rtsafe модуль FORTRAN в ndimensional возможно сделать это, и может Matlab имеет аналогичный модуль ...

Answer 1

Если это не типичная домашняя работа, вам лучше использовать solvers from scipy.Для многомерной проблемы взгляните на fsolve (в котором используется модифицированный метод Ньютона-Рафсона).