Быстрый расчет парного косинусного направленного расстояния между точками в матрице (n x d x t)

Question

Мне известно, что pdist (X, distance) в Matlab принимает (nxd) матрицу точек и вычисляет попарные расстояния между ними. Я также знаю, что у него есть дополнительная опция для вычисления расстояния в косинусе, если в матрице есть векторы, а не точки.

То, что я хотел бы сделать, это взять (nxdxt) матрицу, которая удерживает различные позиции выборок в течение времени t и эффективно/быстро вычислить косинусное направленное расстояние между всеми парами/всеми кадрами, где av (t) определяемое как направление, вычисляемое p (t + 1) - p (t), а p (t) относится к строке M (p,:, t).

Очевидно, что я не хочу использовать циклы, если вам может помочь. Какие-либо предложения?

Любая помощь очень ценится.

Answer 1

Напомним, что расстояние от косинуса совпадает с удвоенным евклидовым расстоянием между нормализованными векторами. Это избавляет нас от вычисления нормы снова и снова в функции косинусного расстояния.

Похоже, вы хотите, чтобы расстояния между векторной разницей с каждым изменением во времени. Это верно?

data = diff(data,1,3); 
[m,n,nt] = size(data); 
data = reshape(data,m*nt,n); 
data = data./repmat(sqrt(sum(data.^2,2)),1,n); 
d = pdist(data); 
d = d/2; %# The uniform scaling may not matter to you.