Эластичный бобовый шток - не лучшее решение для обработки RDS далеко, насколько я знаю. Наличие экземпляра RDS, привязанного к вашей среде ElasticBeanstalk, будет хорошо работать для dev/test, однако привязка жизненного цикла экземпляра базы данных к жизненному циклу среды вашего приложения на самом деле не самый лучший вариант.
Я бы рекомендовал просто развязать RDS и не добавлять его в ElasticBeanstalk, обрабатывать его отдельно. Такой подход позволит вам подключить несколько сред к экземпляру RDS, прекратить работу среды, не затрагивая жизненный цикл базы данных, и выполнять непрерывные обновления с использованием метода синего/зеленого метода развертывания.
Вы можете передавать данные БД (хост, порт, пользователь, пароль) в качестве переменных окружения в приложениях ElasticBeanstalk (может быть проблематично из-за рисков безопасности).
Другой альтернативой является сохранение строки подключения в ведро S3, которое вы контролируете, и позволяя вашим экземплярам EC2 обращаться к этому ведру S3 через профили экземпляров EC2.
Дополнительную информацию и примеры можно найти в документах Using Elastic Beanstalk with Amazon RDS.
Если выше не работает для вас, то, вероятно, пора заглянуть в CloudFormation для более эффективного управления жизненным циклом приложения, инфраструктурой и зависимостями.