деление и умножение по мощности 2

Question

В статье я прочитал, что деление и умножение числа на степень 2 являются тривиальным процессом. Я искал много интернета для объяснения, но не понял. Может ли кто-нибудь объяснить легкими словами, что это на самом деле означает сказать.

Answer 1

Это тривиально с точки зрения операций с битами. Умножение на 2 эквивалентно сдвигу влево на 1 бит, деление - сдвиг вправо. так же это то же самое тривиальное умножение и деление на любую степень 2.

int a = 123;   // or in binary format: a = 0b01111011; 

assert (a * 2) == (a << 1); // 2 = 2^1, (a << 1) = 11110110 
assert (a/2) == (a >> 1); // 2 = 2^1, (a >> 1) = 00111101 

assert (a * 8) == (a << 3); // 8 = 2^3, (a << 3) = 1111011000 
assert (a/8) == (a >> 3); // 8 = 2^3, (a >> 3) = 0000001111 

Также отметим, что a*2 = a+a, и добавление иногда даже дешевле, чем меняется, в зависимости от оборудования.

Для подписанного деления обратите внимание на то, что на некоторых языках (например, C) целочисленное деление усекается к нулю, тогда как арифметический сдвиг вправо (сдвиг в копиях знакового бита для дополнения 2) всегда округляется к -Infinity. например (-5)/2 == -2, но (-5) >> 1 == -3. Реализация подписанного деления на 2 может выполняться со сдвигом + дополнительные операции, чтобы добавить бит знака, чтобы получить поведение усечения. (Посмотрите на вывод компилятора C.)

Answer 2

В основном умножать и делить числа на степень 2, если число выражается в двоичной системе, нужно просто перевести все двоичный разряд влево или вправо:

00100, что является 4, если вы хотите умножить на 2 * 2 * 2 вы просто перевести все количество осталось 3 раза:

100000, что является exaqctly 32 (4 * 8 = 32)

к разделим это наоборот

Answer 3

с все числа хранятся в двоичном умножении ation/division - операция простого битового сдвига.

Например (умножение):

• 5 = 101 (двоичный)
• 5 * 2 = 10 = 1010 (двоичный) - просто сдвинуты все биты 1 позицию влево
• 5 * 4 = 20 = 10100 (двоичный) - только сдвинутые все биты 2 позиции влево

То же самое относится к делению (операция правого битового сдвига), но вам необходимо рассмотреть перенос для деления нечетных чисел, если вам нужен остаток.

Answer 4

Важно в этом контексте то, что деление на 2 (или на мощность 2) тривиально только для целочисленной арифметики. Это становится менее тривиальным, когда вы говорите о делении с плавающей запятой.

Причина этого заключается в том, что деление на базовое число некоторой системы цифр (двоичный, восьмеричный, шестнадцатеричный, вы называете его) всегда может быть выполнено простым сдвигом вправо числа.

Например, в десятичной системе с разделением по десять у вас есть:

230.0/10.0 = 23.00 

(сдвинуть десятичную точку на одну позицию влево, который переводит на сдвиг вправо числа)

же для шестнадцатеричных чисел:

0xA2FF/0x10 = 0xA2F 

(номер сдвигается на одну позицию вправо)

И то же самое для двоичных чисел:

1101011/10 = 110101 (binary notation) 
107 /2 = 53  (decimal notation for the same equation) 

Если вы хотите разделить на степень двойки, число правых сдвигов, которые необходимо выполнить, соответствует показателю. Например, деление на 4 означает деление на 2 * 2, равное двум операциям с правом сдвига:

1101011/100 = 11010 (binary notation, two shift operations) 
107 / 4 = 26 (decimal notation)