К сожалению, API Instagram не предоставляет конечную точку, что позволяет вывести пользователя из системы. Ответ, на который вы ссылаетесь, рекомендует использовать URL-адрес перехвата с html-страницей - он будет загружать URL-адрес выхода из системы iframe и перенаправляться на веб-сайт auth. Таким образом, вы действительно не выйдете из системы - он выйдет из системы непосредственно перед авторизационным процессом.
Html для загрузки страницы может быть следующим:
<html>
<body>
<script type="text/javascript">
function load() {
window.location.href = "https://YOURS_AUTH_INSTAGRAM_URL";
}
</script>
<iframe src="https://instagram.com/accounts/logout/""
onload="load()"
width="0" height="0">
</iframe>
</body>
</html>