Извлечь вектор из матрицы в Matlab

Question

Для квадратной матрицы Z, Я знаю, что Z = z * z ' Есть ли уже определенная функция в Matlab, которая позволяет мне извлечь z из Z? (обратите внимание, что z является вектором)

Answer 1

Divakar's method очень простой и элегантный, но имеет несколько недостатков:

1. Он способен реконструировать элементы z до знака, то есть, вы 'нужно проверить с Z(ii,jj), что именно находятся вывески от z(ii) и z(jj).

2. В случае шума, то есть Z = z*z' + noise реконструкция может быть далеко ...

Таким образом, можно было бы хотеть использовать немного более надежный метод, с помощью singular value decomposition (SVD):

[U S V] = svd(Z); 
z = U(:,1) * sqrt(S(1,1)); 

Это даст вам оптимальный ранг-один в смысле L2: это матрица ранга один, ближайшая к Z в норме L2.

Answer 2

Поскольку вы упомянули Z=z*z', вы принимаете z в качестве вектора столбца.

Теперь, если вы вручную выполняете умножение, предполагая некоторые значения в векторе столбца z, а затем, если вы выполняете Z=z*z', вы заметите, что диагональные элементы являются квадратами векторных элементов.

Вы можете использовать это свойство, чтобы получить обратно z из Z, сначала получают диагональные элементы Z с diag, а затем выполняя квадратный корень на тех, с sqrt. Приведенный ниже код делает все это -

z = sqrt(diag(Z))