Как определить параметр alpha дополнительного фильтра?

Question

Я знаю, что дополнительный фильтр имеет функции как LPF, так и HPF. Но я думаю, что мое понимание принципала позади этого до сих пор неясно.

Я довольно новичок в цифровой обработке сигналов, и, возможно, некоторые очень фундаментальные объяснения помогут.

Скажет, у меня есть комплементарный фильтр следующим образом:

y = a * y + (1 - a) * x 

Тогда мой параметр a может быть вычислен

a = time_constant/(time_constant + sample_period),

где sample_period просто, обратная sampling_frequency.

time_constant похоже на мой выбор.

Мои вопросы:

1. Что такое теория позади этого расчета?
2. Как мы выбираем time_constant правильно?

_{Примечание: Я также posted this question on robotics, как ответы там, вероятно, будет немного отличаться в акцентах.}

Answer 1

Какова теория этого расчета?

Для читаемого введения я бы рекомендовал:
The Balance Filter: A Simple Solution for Integrating Accelerometer and Gyroscope Measurements for a Balancing Platform.

Как мы правильно выбираем time_constant?

Интуитивно, time_constant - это граница между доверием к верхнему и нижнему фильтру. За более короткое время, чем time_constant, вы больше доверяете части фильтра верхних частот, и в течение более длительного времени вы доверяете части нижнего прохода больше.

Обычно у вас есть опыт работы с физическим процессом, с которым вы имеете дело, и вы можете угадать по крайней мере на порядок величины time_constant. Например, если вы сплавляете акселерометр и данные гироскопа (что я предполагаю, что вы делаете, исходя из вашего другого вопроса), что-то между 0,5-1 секундой является разумным первым предположением. Затем вы начинаете настройку фильтра, анализируя его производительность по фактическим данным и соответствующим образом настраивая a.