переназначения кривые

Question

произвольного

Две кривые с набором известных координат пикселя, показаны на изображении выше. Есть ли способ преобразовать внешнюю кривую в круг, а затем перенастроить внутреннюю кривую так, чтобы расстояния во всех точках между двумя кривыми и площадь между двумя кривыми сохранились?

Один из способов, с помощью которых я думал, что я сделаю это, разбивая область между двумя кривыми на более мелкие четырехугольные секции. Верхняя и нижняя стороны четырехугольника будут внешними и внутренними кривыми с заданной длиной. Стороны четырехугольника бегут поперечно между двумя кривыми и должны быть прямыми. После трансформации внешняя кривая будет дугой окружности, а внутренняя кривая будет корректироваться в соответствии с предпреобразованными расстояниями, чтобы сохранить расстояние. Чтобы сохранить область, боковые линии четырехугольника будут регулировать углы, на которых они ориентированы, но остаются прямыми, чтобы сохранить область.

Проблема в том, что я не могу придумать способ кодирования этого или того, как бы я разделил регион на более мелкие разделы.

Если есть какие-либо другие предложения о том, как я могу подойти к своей проблеме, я открыт для них.

Answer 1

Я не думаю, что можно сохранить как площадь, так и расстояние. Можно сохранить площадь и пропорциональное расстояние (от центра внешнего круга в исходном чертеже - т. Е. Точка (среднее (x), среднее (y)), если x и y - список x- коорды и y-координаты исходной формы) или только расстояние. Ниже приводится иллюстративный пример:

Редактирование: я подумал об этом немного больше, а в приведенном ниже коде есть параметр радиуса внешнего круга, который можно свободно изменять, чтобы влиять на область без изменения длины линии , Вы должны перевести код ниже в функцию, опуская часть, которая масштабирует область, конечно, и используйте одну из функций оптимизации, чтобы найти радиус внешнего круга, который получает ближайшую область с одинаковыми длинами строк.

% Area normalisation flag 
norm_area = true; 

% Start with two circles, perturb them randomly 
N = 100; 
phi = linspace(0, 2*pi, N)'; 

% Set radii 
r = [2 4]; 

% Generate data 
r_pert = repmat(r, N, 1); 

% Filter some random data (so it's smoothish) 
filtOrd = 20; 
b = ones(1, filtOrd)/filtOrd; 
randData = filter(b, 1, randn(size(r_pert))); 
randData = bsxfun(@minus, randData, mean(randData)); 
r_pert = r_pert + randData; 

% Initial plot 
close all; 
polar(phi, r_pert(:, 2)); 
hold on; 
polar(phi, r_pert(:, 1)); 

% Generate circle that encloses all radii 
r_pureCirc = max(r_pert(:)); 

% Line lengths 
lens = abs(r_pert(:, 2) - r_pert(:, 1)); 

r_pertCirc = r_pureCirc - lens; 

% Calculate area of new and old shapes 
% Elemental area is a pie slice between phi(n) - dphi/2 and phi + dphi/2 
dphi = phi(2) - phi(1); 
dA_orig = dphi * (r_pert(:, 2) .^ 2 - r_pert(:, 1) .^ 2)/2; 
dA_new = dphi * (r_pureCirc .^ 2 - r_pertCirc .^ 2)/2; 
A_orig = sum(dA_orig); 
A_new = sum(dA_new); 

r_new = [r_pertCirc repmat(r_pureCirc, N, 1)]; 
if norm_area 
    % Normalise to same area 
    r_new = sqrt(A_orig/A_new) * r_new; 
end 

% Plot again 
figure; 
polar(phi, r_new(:, 2)); 
hold on; 
polar(phi, r_new(:, 1)); 

В этом коде, пара кругов возмущенных некоторой фильтрованной случайный шум генерируется - похожий на ваш оригинальный рисунок (МОГ). Работая в полярных координатах, создается круг, в котором подходит вся оригинальная форма. Внутренние точки второго круга рассчитываются для сохранения расстояний в оригинале. При желании все это затем масштабируется соотношением площадей новой и оригинальной формы.

Пример участков:

Оригинальная форма

Original shape http://i47.tinypic.com/nmyrg5.jpg

Сформирован Форма

Generated shape http://i50.tinypic.com/35ivxn4.jpg