статистика для гистограммы периодических данных

Question

Для ряда значений угла в (-pi, pi) диапазоне, я делаю гистограмму. Существует ли эффективный способ вычисления среднего и модального (пост-вероятного) значения? Рассмотрим следующие примеры:

import numpy as N, cmath 
deg = N.pi/180. 
d = N.array([-175., 170, 175, 179, -179])*deg 
i = N.sum(N.exp(1j*d)) 
ave = cmath.phase(i) 
i /= float(d.size) 
stdev = -2. * N.log(N.sqrt(i.real**2 + i.imag**2)) 

print ave/deg, stdev/deg 

Теперь давайте гистограмму:

counts, bins = N.histogram(data, N.linspace(-N.pi, N.pi, 360)) 

Можно рассчитать средние, режим имеющих счетчики и баки для мусора? Для непериодических данных вычисление среднего значения является простым:

ave = sum(counts*bins[:-1]) 

Расчеты по модальной величине требуют больших усилий. На самом деле, я не уверен, что мой код ниже правильно: во-первых, я определяю бункера, которые встречаются наиболее часто, а затем рассчитать средний арифметический:

cmax = bins[N.argmax(counts)] 
mode = N.mean(N.take(bins, N.nonzero(counts == cmax)[0])) 

Я понятия не имею, как рассчитать стандартное отклонение от этих данных , хоть. Одним из очевидных решений для всех моих проблем (по крайней мере, описанных выше) является преобразование данных гистограммы в ряд данных, а затем их использование в расчетах. Однако это не изящно и неэффективно.

Любые советы будут очень полезными.

---

Это частичное решение, которое я написал.

import numpy as N, cmath 
import scipy.stats as ST 

d = [-175, 170.2, 175.57, 179, -179, 170.2, 175.57, 170.2] 
deg = N.pi/180. 
data = N.array(d)*deg 

i = N.sum(N.exp(1j*data)) 
ave = cmath.phase(i) # correct and exact mean for periodic data 
wrong_ave = N.mean(d) 

i /= float(data.size) 
stdev = -2. * N.log(N.sqrt(i.real**2 + i.imag**2)) 
wrong_stdev = N.std(d) 

bins = N.linspace(-N.pi, N.pi, 360) 
counts, bins = N.histogram(data, bins, normed=False) 
# consider it weighted vector addition 
nz = N.nonzero(counts)[0] 
weight = counts[nz] 
i = N.sum(weight * N.exp(1j*bins[nz])/len(nz)) 
pave = cmath.phase(i) # correct and approximated mean for periodic data 
i /= sum(weight)/float(len(nz)) 
pstdev = -2. * N.log(N.sqrt(i.real**2 + i.imag**2)) 
print 
print 'scipy: %12.3f (mean) %12.3f (stdev)' % (ST.circmean(data)/deg, \ 
               ST.circstd(data)/deg) 

При запуске он дает следующие результаты:

mean:  175.840  85.843  175.360 
stdev:  0.472  151.785  0.430 

scipy:  175.840 (mean)  3.673 (stdev) 

Несколько комментариев сейчас: первый столбец дает среднее/STDEV рассчитывается. Как видно, среднее значение хорошо согласуется с scipy.stats.circmean (спасибо JoeKington за указание на это). К сожалению stdev отличается. Я посмотрю на это позже. Второй столбец дает совершенно неправильные результаты (непериодическое среднее/std из numpy, очевидно, здесь не работает). Третий столбец дает sth, который я хотел получить из данных гистограммы (@JoeKington: мои исходные данные не будут соответствовать памяти моего компьютера .., @dmytro: спасибо за ваш вклад: конечно, размер бина будет влиять на результат, но в моем приложения у меня нет большого выбора, т. е. мне как-то нужно сводить данные). Как можно видеть, средний (3-й столбец) правильно рассчитан, stdev нуждается в дополнительном внимании :)

Answer 1

. Как получить приблизительное значение.

С Var(x) = <x^2> - <x>^2, мы имеем:

meanX = N.sum(counts * bins[:-1])/N.sum(counts) 
meanX2 = N.sum(counts * bins[:-1]**2)/N.sum(counts) 
std = N.sqrt(meanX2 - meanX**2) 

Answer 2

Посмотрите scipy.stats.circmean и scipy.stats.circstd.

Или у вас есть только количество гистограмм, а не «сырые» данные? Если это так, вы можете поместить Von Mises distribution в число ваших гистограмм и приблизиться к среднему значению и stddev таким образом.