В чем разница между этим кодом и этой формулой?

Question

Я пишу алгоритм и вычисляю эксцесс распределения ежедневных доходов. Я стараюсь, чтобы мои вычисления эксцесса соответствовали моим вычислениям Excel. Расчет в Excel якобы использует формулу в верхней части этой страницы: http://www.macroption.com/kurtosis-excel-kurt/

Вот мой код, используемый для эмуляции, что формула (возврат является NumPy массив, состоящий из серии дневных доходностей):

def kurtosis(returns): 
    n = len(returns) 
    avg = np.average(returns) 
    std = np.std(returns) 
    coefficient = 1.0 * n * (n+1)/((n-1) * (n-2) * (n-3) * std**4.0) 
    term = (3 * (n-1)**2.0)/((n-2) * (n-3)) 
    summation = 0 

    for x in returns: 
     summation += ((x - avg)) ** 4.0 
    kurt = coefficient * summation - term 

    return kurt 

Видимо есть разница между формулой, используемой excel и моим кодом ... Excel дает эксцесс 1,94, тогда как мой код дает значение 2,81.

Кто-нибудь знает, почему эти два значения различны?

Answer 1

Переписывая мой комментарий:

Предоставление параметра ddof=1 в np.std() меняет расчет от населения к образцу (п-1). Обычно изменение в std мало, но с использованием s**4, небольшие изменения в s будут усилены.