Итерационный рецидив ... Итерация метод

Question

Я попытался решить следующее рекуррентное соотношение, используя итерационный метод,

T(1) = 8 
T(n) = 3T(n-1) - 15 

Итерации:

я = 1

T(n) = 3(3T(n-2) - 15) -15 

я = 2

3(3(3T(n-3) - 15) -15) - 15 

я = 3

3(3(3(3T(n-4) - 15) -15) - 15) - 15 

я = 4

3(3(3(3(3T(n-5) - 15) -15) - 15) - 15) - 15 

Из рисунка итерации я обнаружил, что
Т (п) = 3 ^{(г + 1)} * T (n- (i + 1)) - 15

Теперь мне нужно найти суммирование для этого рекуррентного отношения и получить замкнутую форму. Я просто не знаю, как это сделать.

Может ли кто-нибудь помочь мне решить эту проблему?

Answer 1

рекуррентное соотношение,

T(n) = 3T(n-1) - 15      ------ 1 

T(n-1) = 3T(n-2) - 15      ------ 2 

1-2 -> T(n) - T(n-1) = 3T(n-1) - 3T(n-2) ------ 3 

T(n) - 4T(n-1) + 3T(n-2) = 0    ------ 4 

Соответствующее характеристическое уравнение,

х -4x + 3 = 0

х = 3 и х = 1 решения,

Там для общего решения есть

Т (п) = 1 ^п + Ь 3 ^п

Из чего следует Т (п) = а + Ь 3 ^н

Мы имеем Т (1) = 8,

Там для a + 3b = 8 ---- 5

T (2) = 9,

Там для a + 9b = 9 ---- 6

решении 5 & 6, получим а = 15/2 и Ь = 1/6.

Таким образом, общее решение, Т (п) = (1/6) 3 ^п + 15/2.