Добавление эллиптической кривой в координатах якобиана

Question

Я пытаюсь добавить две точки на эллиптической кривой над простым полем, преобразуя эти точки из аффинных/аффинных координат, но не получим правильный результат (кривая, которую я тестирую имеет а = 0). Кто-нибудь может понять, что не так?

// From Affine 
BigInteger X1=P.x; 
BigInteger Y1=P.y; 
BigInteger Z1=BigInteger.ONE; 

BigInteger X2=Q.x; 
BigInteger Y2=Q.y; 
BigInteger Z2=BigInteger.ONE; 

// Point addition in Jacobian coordinates for a=0 
// see http://www.hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-0.html#addition-add-2007-bl 
BigInteger Z1Z1 = Z1.multiply(Z1); 
BigInteger Z2Z2 = Z2.multiply(Z2); 
BigInteger U1 = X1.multiply(Z2Z2); 
BigInteger U2 = X2.multiply(Z1Z1); 
BigInteger S1 = Y1.multiply(Z2).multiply(Z2Z2); 
BigInteger S2 = Y2.multiply(Z1).multiply(Z1Z1); 
BigInteger H = U2.subtract(U1); 
BigInteger I = H.add(H).multiply(H.add(H)); 
BigInteger J = H.multiply(I); 
BigInteger r = S2.subtract(S1).add(S2.subtract(S1)); 
BigInteger V = U1.multiply(I); 
BigInteger X3 = r.multiply(r).subtract(J).subtract(V.add(V)).mod(FIELD); 
BigInteger Y3 = r.multiply(V.subtract(X3)).subtract(S1.add(S1).multiply(J)).mod(FIELD); 
BigInteger Z3 = Z1.add(Z2).multiply(Z1.add(Z2)).subtract(Z1Z1).subtract(Z2Z2).multiply(H).mod(FIELD); 

//To affine 
BigInteger Z3Z3 = Z3.multiply(Z3); 
BigInteger Z3Z3Z3 = Z3Z3.multiply(Z3); 

return new Point(X3.divide(Z3Z3),Y3.divide(Z3Z3Z3)); 

Answer 1

CodesInChaos сказал:

Разделение не может быть правильным. Вам нужно вычислить мультипликативный обратный по модулю FIELD. Эта операция довольно дорога и должна выполняться только один раз в конце скалярного умножения, а не после каждого удвоения/сложения. Используйте z^{-1} = ModPow(z, FIELD-2, FIELD).