Генерация равномерной случайной величины, когда нижняя граница близка к нулю

Question

При запуске в R

runif(100,max=0.1, min=1e-10)

я получаю 100 равномерно распределенные случайные величины между 0,1 и 0,0001. Таким образом, нет никакого случайного значения от 0,0001 до минимального значения (min=1e-10).

Как создать равномерные случайные величины на всем интервале (между значениями min и max)?

Answer 1

(ред заменить exp(-10) с 1e-10)

Учитывая ваш макс 0.1 и мин 1e-10, вероятность того, что любое данное значение меньше 1e-4 дается

(1e-4 - 1e-10)/(0.1 - 1e-10) = 9.99999e-04 

Вероятность что 100 случайных величин из этого распределения все больше 1e-4 составляет

(1 - 9.99999e-04)^100 = 0.90479 

Около 90,5%. Поэтому вы не должны удивляться, что в розыгрыше 100 номеров из этого дистрибутива вы не видели меньше 1e-4. Это теоретически ожидается более 90,5% времени. Мы даже можем проверить это в моделировании:

set.seed(47) # for replicability 
# 100,000 times, draw 100 numbers from your uniform distribution 
d = replicate(n = 1e5, runif(100, max = 0.1, min = 1e-10)) 
# what proportion of the 100k draws have no values less than 1e-4? 
mean(colSums(d < 1e-4) == 0) 
# [1] 0.90557 
# 90.56% - very close to our calculated 90.48% 

Для большей точности, мы можем повторить с еще большим количеством репликаций

# same thing, 1 million replications 
d2 = replicate(n = 1e6, runif(100, max = 0.1, min = 1e-10)) 
mean(colSums(d2 < 1e-4) == 0) 
# [1] 0.90481 

Так, с 1мм репликаций, runif() почти точно соответствует ожиданиям. Он отклоняется от ожидания на 0.90481 - 0.90479 = 0.00002. Я бы сказал, что нет абсолютно никаких доказательств того, что runif не работает.

Мы можем даже построить гистограммы для некоторых повторений. Вот первые 20:

par(mfrow = c(4, 5), mar = rep(0.4, 4)) 
for (i in 1:20) { 
    hist(d[, i], main = "", xlab = "", axes = F, 
     col = "gray70", border = "gray40") 
} 

Гистограммы показывают 10 бар каждый, так что каждый бар составляет около .01 шириной (так как общий диапазон составляет от около 0,1). Диапазон, который вас интересует, составляет около 0.0001 широкий. Чтобы увидеть, что в гистограмме нам нужно построить 1000 баров за сюжет, в 100 раз больше баров. Использование 1000 ящиков не имеет большого смысла, когда есть только 100 значений. Конечно, почти все бункеры будут пустыми, а самый низкий, в частности, будет пустым примерно в 90% случаев, как мы рассчитали выше.

Чтобы получить более низкие случайные значения, ваши два варианта: (a) нарисуйте больше чисел из равномерного или (b) измените распределения на тот, у которого больше веса ближе к 0. Вы можете попробовать экспоненциальное распределение? Или, может быть, если вы хотите получить твердую верхнюю границу, вы можете масштабировать бета-дистрибутив? Ваш другой выбор состоит в том, чтобы вообще не использовать случайные значения, возможно, вам нужны равномерно разнесенные значения, а seq - это то, что вы ищете?

Answer 2

Может быть, вы не генерировать достаточно, чтобы сделать это достаточно вероятно, что вы уже видели один:

> range(runif(100,max=0.1,min=exp(-10))) 
[1] 0.00199544 0.09938462 
> range(runif(1000,max=0.1,min=exp(-10))) 
[1] 0.0002407759 0.0999674631 
> range(runif(10000,max=0.1,min=exp(-10))) 
[1] 5.428209e-05 9.998912e-02 

Как часто они происходят?

> sum(runif(10000,max=0.1,min=exp(-10)) < .0001) 
[1] 5 

5 в этом образце 10000. Таким образом, шансы на получение одного в образце 100, ... (На самом деле вы можете решить эту проблему именно с количеством и свойствами равномерного распределения).