Для 3D-игрового движка, над которым я работаю, мне нужно вычислить, если два 3D-треугольника находятся на одной плоскости, чтобы отобразить их соответственно. Как рассчитать углы треугольника в трехмерном пространстве?Рассчитайте, находятся ли два 3D-треугольника на одной плоскости
Будет ли вычислять нормаль поверхности и сравнивать ее когда-либо, дать мне эквивалентные нормали?
Почему вы хотите это сделать? Каково количество треугольников, которые вы ожидаете проверить? Это кажется немного сложным для алгоритма рендеринга в реальном времени!
В любом случае:
Compute нормальный n треугольника. Затем вычислите уравнение плоскости: a.x + b.y + c.z + d = 0 с (a,b,c), являющимся вашим треугольником нормальным и d = - dot(n,P) (P является одной из ваших треугольных вершин). Сделайте то же самое для второго треугольника.
Две плоскости одинаковы, если четыре значения abcd равны или противоположны (все вместе).
Это будет очень чувствительно ко всем возможным округлениям ошибки. –
@Jenko «Пришлите мне кодз», потому что вы не математик-эксперт? Честно говоря, если вы пишете 3D-движок, вы должны знать немного о математике, используемой для создания двигателя. В противном случае вы просто копируете и вставляете другие решения, не зная, действительно ли они обращаются к тем, что вы пытаетесь выполнить. –
Если вы испугались слова * vector * или * matrix *, вы должны, по крайней мере, прочитать некоторые трехмерные математические учебные пособия, например, следующие, или вы никогда не успеете написать свой 3D-движок. http://chortle.ccsu.edu/VectorLessons/vectorIndex.html – tibur
То, о чем вы просите, невозможно численно. Ошибки округления делают такой тест совершенно неуместным.
Тем не менее, вы можете проверить «если два треугольника находятся на одной плоскости, в пределах некоторого допуска». Это очень сложно сделать, и здесь тоже ошибки округления, вероятно, испортит любой метод. Действительно, всякий раз, когда треугольники тонкие, в плоскости, на которой они живут, возникает большая неуверенность.
Я мог бы указать вам на какой-то литер, если вы действительно хотите (лучше всего было бы посмотреть библиотеку CGAL и посмотреть, внесли ли они что-то, что связано с вашей проблемой). Все, скорее всего, связано с точными плавающими точками точности, умным переупорядочением операций и в любом случае приведет к неточным результатам.
Поэтому я настоятельно рекомендую вам найти другой подход к вашей реальной проблеме.
Ошибки округления являются (огромной) проблемой, если вы попытаетесь вычислить уравнение плоскости, проходящее через три точки, а затем проверив три других. Существует еще одно решение.
Возможно, вы захотите вычислить inertia matrix своих шести пунктов, диагонализировать его и посмотреть, находится ли его наименьшее собственное значение в пределах небольшого значения двух других. Это будет означать, что ваши шесть точек фактически лежат на одной плоскости, в пределах допуска.
Это примерно эквивалентно анализу основных компонентов? – tibur
@tibur: это * - * анализ основных компонентов –
Не могли бы вы кратко объяснить эффект рендеринга, который вы пытаетесь достичь? – tibur
Любые треугольники на одной плоскости будут отображаться как одна плоская заливка, поэтому я буду вычислять, какие треугольники могут объединиться в многоугольники (один раз), а затем сделать их рисованием одной формы (для каждого рендера). –