Найдите область двух функций в wolfram mathematica

Question

У меня возникают проблемы с рисованием области между двумя кривыми f (X) = - (x-2)^2 + 4 и g (x) = x/x + 1, в котором говорится, что область находится в ПЕРВОМ квадранте. Затем рассчитать площадь области. Вот мой код в вольфраме математике.

f[x_] = -(x - 2)^2 + 4; 
g[x_] = x/x + 1; 
Plot[f[x] - g[x], {x, , }] 
Integrate[f[x]-g[x],{x,,}]

.thank вы

Answer 1

f[x_] := -(x - 2)^2 + 4 
g[x_] := x/x + 1 
Plot[{f[x], g[x]}, {x, -1 , 5}] 

sol = NSolve[f[x] == g[x], x] 

{{х -> 0,585786}, {х -> 3,41421}}

{a, b} = x /. sol 

{0,585786, 3,41421}

Integrate[f[x] - g[x], {x, a, b}] 

3.77124

Answer 2

Сначала я напечатал:

-(x - 2)^2 + 4 = x/(x+1) 

, чтобы узнать, где они встречаются.

Тогда:

area inside the curves y = -(x - 2)^2 + 4 and y = x/(x+1) for x from 0 to 3/2 + sqrt(21)/2 

Answer 3

g[x_] := x/x + 1 функция выглядит странно. Учитывая правила приоритета, x/x упростит до 1, и x/x + 1, таким образом, будет иметь постоянное значение 2 (, то есть 1 + 1).

вы имели в виду

g[x_] := x/(x+1) 

вместо этого?

Для отображения поверхности между двумя кривыми, вы можете использовать опцию Наполнитель для функции Plot:

Plot[{f[x], g[x]}, {x, -1, 5}, Filling -> {1 -> {2}}] 

С модифицированной g[x_] функции выше это дает Area between two curves

Answer 4

В:

Clear[f, g, k] 
f[x_] := -(x - 2)^2 + 4 
g[x_] := x/x + 1 
k[x_] := f[x] - g[x] 
roots = x /. Solve[f[x] == g[x], {x}]; 
RegionMeasure[{x, k[x]}, {{x, First[roots], Last[roots]}}] 

От:

1/2 (6 Sqrt[2] + ArcSinh[2 Sqrt[2]])