Использование математики в примере кода pARk Apple

Question

Я изучил пример проекта pARK (http://developer.apple.com/library/IOS/#samplecode/pARk/Introduction/Intro.html#//apple_ref/ doc/uid/DTS40011083), поэтому я могу применить некоторые из своих основ в приложении, над которым я работаю. Я понимаю почти все, кроме:

• Способ, которым он должен вычислить, должна ли отображаться точка интереса или нет. Он получает отношение, умножает его на матрицу проекции (чтобы получить поворот в координатах GL?), Затем умножьте эту матрицу с координатами интересующей точки и, наконец, посмотрите на последнюю координату этого вектора, чтобы узнать если интересная точка зрения должна быть показана. Каковы математические основы этого?

Большое спасибо!

Answer 1

Я предполагаю, что вы имеете в виду следующий метод:

- (void)drawRect:(CGRect)rect 
{ 
    if (placesOfInterestCoordinates == nil) { 
     return; 
    } 

    mat4f_t projectionCameraTransform; 
    multiplyMatrixAndMatrix(projectionCameraTransform, projectionTransform, cameraTransform); 

    int i = 0; 
    for (PlaceOfInterest *poi in [placesOfInterest objectEnumerator]) { 
     vec4f_t v; 
     multiplyMatrixAndVector(v, projectionCameraTransform, placesOfInterestCoordinates[i]); 

     float x = (v[0]/v[3] + 1.0f) * 0.5f; 
     float y = (v[1]/v[3] + 1.0f) * 0.5f; 
     if (v[2] < 0.0f) { 
      poi.view.center = CGPointMake(x*self.bounds.size.width, self.bounds.size.height-y*self.bounds.size.height); 
      poi.view.hidden = NO; 
     } else { 
      poi.view.hidden = YES; 
     } 
     i++; 
    } 
} 

Это выполнения OpenGL, как преобразования вершин в местах, представляющих интерес, чтобы проверить, если они находятся в видимой усеченной. Усеченного создается в следующей строке:

createProjectionMatrix(projectionTransform, 60.0f*DEGREES_TO_RADIANS, self.bounds.size.width*1.0f/self.bounds.size.height, 0.25f, 1000.0f); 

Это создает усеченный с 60 градусов поля зрения, вблизи плоскости отсечения 0,25 и дальней плоскости отсечения 1000. Любая точка интереса, что является еще одним тогда более 1000 единиц не будут видны.

Таким образом, чтобы выполнить код, сначала матрицу проекции, которая устанавливает усечку, и матрицу просмотра камеры, которая просто поворачивает объект так, чтобы он был правильным по отношению к камере, умножаются вместе. Затем для каждого места интереса его местоположение умножается на матрицу viewProjection. Это спроектирует местоположение места интереса в виде усечения, используя поворот и перспективу.

Следующие две строки преобразуют преобразованное местоположение места в так называемые нормализованные координаты устройства. 4-компонентный вектор должен быть свернут в трехмерное пространство, это достигается путем проецирования его на плоскость w == 1 путем деления вектора на его w-компонент v [3]. Тогда можно определить, лежит ли точка в усечке проекции, проверяя, находятся ли ее координаты в кубе с длиной стороны 2 с началом [0, 0, 0]. В этом случае координаты x и y смещаются от диапазона [-1 1] до [0 1], чтобы совпадать с системой координат UIKit, добавив 1 и разделив на 2.

Далее, v [2] компонент, z, проверяется, если он больше 0. Это фактически неверно, поскольку он не был предвзятым, его следует проверить, чтобы увидеть, больше ли оно -1. Это определит, находится ли интересное место в первой половине проекционного усечения, если это то, что объект считается видимым и отображаемым.

Если вы не знакомы с проекцией вершин и системами координат, это огромная тема с довольно крутой кривой обучения. Существует, однако, много материала в Интернете покрывая его, вот несколько ссылок, чтобы вы начали:

http://www.falloutsoftware.com/tutorials/gl/gl0.htm

http://www.opengl.org/wiki/Vertex_Transformation

Успехов //