Тенденционный тензор: Tensordot над лобными срезами тензора

Question

Я пытаюсь выполнить умножение матрицы с фронтальными срезами трехмерного тензора, показанного ниже. Если X.shape == (N, N) и Y.shape == (N, N, Y), то полученный тензор должен иметь форму (N, N, Y).

Что такое правильный np.tensordot синтаксис для этого?

Я пытаюсь ограничить себя np.tensordot, а не np.einsum, потому что я хочу позже перевести это решение на Theano. К сожалению, у Theano еще нет np.einsum.

График адаптированного this paper о тензорном умножении. Не-tensordot ответ эквивалентно следующему

tensor = np.random.rand(3, 3, 2) 
X = np.random.rand(3, 3) 

output = np.zeros((3, 3, 2)) 
output[:, :, 0] = X.dot(tensor[:, :, 0]) 
output[:, :, 1] = X.dot(tensor[:, :, 1]) 

Answer 1

Восстановление вдоль axis=1 для X и axis=0 для tensor, таким образом, np.tensordot на основе решение было бы -

np.tensordot(X,tensor, axes=([1],[0])) 

Пояснение:

Возьмем ваше итерационное решение для объяснения и в нем первая итерация:

output[:, :, 0] = X.dot(tensor[:, :, 0]) 

В скалярном произведении, первый вход X, форма которого (N x N), а второй вход tensor[:, :, 0], который является первым срезом вдоль последней оси и его форма (N x N). Этот точечный продукт вызывает уменьшение вдоль второй оси X, то есть axis=1 и вдоль первой оси, то есть axis=0 от tensor[:, :, 0], что также является первой осью всей матрицы tensor. Теперь это продолжается во всех итерациях. Поэтому даже в большой картине нам нужно сделать то же самое: уменьшить/потерять axis=1 в X и axis=0 в тензоре, как и мы!

---

Интеграция @ ответ hlin117 в

np.tensordot(X,tensor, axes=([1],[0])) 

Хронометраж:

>>> N = 200 
>>> tensor = np.random.rand(N, N, 30) 
>>> X = np.random.rand(N, N) 
>>> 
>>> %timeit np.tensordot(X, tensor, axes=([1], [0])) 
100 loops, best of 3: 14.7 ms per loop 
>>> %timeit np.tensordot(X, tensor, axes=1) 
100 loops, best of 3: 15.2 ms per loop 

Answer 2

кажется выше, эквивалентно следующему:

np.tensordot(X, tensor, axes=1) 

axes=1, потому что (если axes аргумент является скаляром) N должна быть последней осью первого аргумента, а N должна быть первой осью второго аргумента.