Как долго время работы кода в python

Question

Мне нужно было рассчитать примерно, сколько времени потребуется компьютеру avg для запуска этого кода, предполагая, что скорость цикла является линейной (мой учитель сказал мне предположить это, Я знаю, что это не так, но мы новички так ..):

num = 2**100 
cnt = 0 
import time 
t0 = time.clock() 
for i in range(num): 
    cnt = cnt+1 

t1 = time.clock() 
print("running time: ", t1-t0, " sec") 

Я ждал 3 часа и ничего не получил, так как люди советовали мне делать, я вычислил для меньшего ввода : 2**20. Это заняло 0.24478681215692052 секунд.

Теперь я попытался продолжить вычисление двумя способами, которые, как я думаю, должны получить мне ТАКОЙ результат, но это не так.

1. если я предполагаю, что скорость цикла является линейным, чтобы вычислить 2**100 я просто вычислить (0.24478681215692052)^5, потому что (2**20)**5 = 2**100.

   результат я получил: 0.000878901251447358 секунд (что на самом деле не логично)

2. Я попробовал другой путь:

   • 2**20 - 0,24478681215692052 сек
   • 2**100 -?

   и умножать, как это:

   2**100 * 0.24478681215692052/2**20 
   

   и получил: 296101054897497890198453.29788130608283648 секунд с помощью this calculator for big numbers.

Как это возможно, что у меня есть 2 разных ответа? и не кажутся действительно логичными?

Answer 1

x**y * x**z = x**(y + z) 

Позволяет доказать, что

x**y + x**z = (x * ...y times... * x) * (x * ...z times... * x) = 
    = (x * ...y+1 times... * x) * (x * ...z-1 times... * x) = 
    = ... = (x * ...y+z times... * x) = x**(y + z) 

Вот почему

2**100 = 2**(20 + 80) = 2**20 * 2**80 

Так,

f(2**100) = f(2**20) * 2**80 = 0.24478681215692052 * 0.24478681215692052 = 
    = 2.9592909751765742e+23 seconds