Вычисление численного интеграла, связанного с сверткой

Я должен решить следующую связанную с сверткой задачу численного интегрирования в R или, возможно, систему компьютерной алгебры, такую как Maxima.
Интеграл [({к (у) -l (у)}^2) ду]
где
к (.) Является PDF стандартного нормального распределения
л (у) = интеграл [к (z) * k (z + y) dz] (стандартная свертка)
z и y - скаляры
Область y от -inf до + inf.
Интеграл в функции l (.) Является неопределенным интегралом. Нужно ли добавлять какое-либо дополнительное предположение на z, чтобы получить это?
Спасибо.Вычисление численного интеграла, связанного с сверткой

источник

2010-08-26 user227290

Думаю, что я понял это. Ключевым элементом является свертка двух нормальных распределений, а также нормальное распределение со средними и дисперсиями, добавленными вместе. Таким образом, l (y) - это pdf нормального распределения со средним 0 и дисперсией 2. Теперь весь интеграл сводится к (2-2^0,5)^2 * Интеграл [f (z)^2, -Inf, Inf] (который может быть численно рассчитан в R. Пожалуйста, дайте мне знать, есть ли какая-либо ошибка в этой логике. – user227290

Я обнаружил недостаток выше логики на шаге (2-2^0,5)^2 * Интеграл [f (z)^2 , -Inf, Inf] Интеграл должен быть оценен как есть. Упрощение, данное здесь, было неправильным. Я хотел бы поблагодарить @rcs за то, что заставило меня задуматься об этом немного больше. Теперь мой выход R соответствует Mathematica – user227290

Вот символическое решение от Mathematica:

mathematica output

источник

2010-08-27 07:52:28 rcs

Спасибо. Это действительно правильный ответ. Попробуйте преобразовать его в код Maxima. – user227290

R не символическая интеграция, просто цифровая интеграция. Существует пакет Ryacas, который преследует Yacas, символическую математическую программу, которая может помочь.

См. Пакет вопросов для возможной помощи с деталями свертки (он выполнит свертки, я просто не знаю, будет ли результат интегрирован символически).

Вы можете численно интегрировать свертки из диапазона с помощью функции интеграции, но все параметры должны быть указаны как числа, а не переменные.

источник

2010-08-26 21:07:25

Спасибо за этот полезный отзыв. Я проверю Ryacas +1 для справки. – user227290

Для записи, здесь та же проблема решается с Maxima 5.26.0.

(%i2) k(u):=exp(-(1/2)*u^2)/sqrt(2*%pi) $ 
(%i3) integrate (k(x) * k(y + x), x, minf, inf); 
(%o3) %e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi)) 
(%i4) l(y) := ''%; 
(%o4) l(y):=%e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi)) 
(%i5) integrate ((k(y) - l(y))^2, y, minf, inf); 
(%o5) ((sqrt(2)+2)*sqrt(3)-2^(5/2))/(4*sqrt(3)*sqrt(%pi)) 
(%i6) float (%); 
(%o6) .02090706601281356

Извините за поздний ответ. Оставив это здесь, если кто-то найдет его, выполнив поиск.

источник

2012-05-31 05:23:57

Вычисление численного интеграла, связанного с сверткой

ответ

Смежные вопросы