Запрос на «окружающие гексагональные плитки» на основе осевых координат

Question

После прочтения Red Blob Games «отлично» article on heaxgon tile maps and their coordinates.

Мне интересно, как можно было бы написать SQL-запрос, который возвращает плитки вокруг центрированной плитке до диапазона X. (предполагая, что «осевой координаты» рассматривается в статье)

Простая идея, которую я первый был был

WHERE x BETWEEN tile_x - 1 AND tile_x + 1 AND y BETWEEN tile_y - 1 AND tile_y + 1 

Но это будет возвращать слишком много плитки, таким образом, что создает форму больше похожа на ромб, а не круг, который является то, что мне нужно.

К сожалению, я не нашел окончательного ответа на этот вопрос, может быть, кто-то здесь может дать мне подсказку.

Я уже думал о некоторых трюках на сумму координат и, если они больше, чем диапазон, но это не будет работать с осевыми координатами.

Answer 1

После некоторых более чтений, я обнаружил, что в статье я связан на самом деле alread решает эту проблему, хотя и несколько скрытый, так что вот более «прямой» ответ.

(Тем не менее, Терье Д.Ответ на него работает нормально, я просто публикую это, потому что чувствую, что это немного легче понять, чем «колдовство» его ответа)

В article from Red Blob Games он фактически описывает формулу, которая вычисляет расстояние между двумя заданными гексами:

function hex_distance(Hex(q1, r1), Hex(q2, r2)) { 
    return (abs(q1 - q2) + abs(r1 - r2) 
      + abs(q1 + r1 - q2 - r2))/2; 
} 

Я перевел это в функцию в MySQL

CREATE FUNCTION `rangeBetweenTiles`(tile1q int, tile1r int, tile2q int, tile2r int) RETURNS int(11) 
DETERMINISTIC 
BEGIN 
RETURN (abs(tile1q - tile2q) + abs(tile1r - tile2r) 
     + abs(tile1q + tile1r - tile2q - tile2r))/2; 
END 

И использовать это в другой функции:

CREATE FUNCTION `isInRange`(tile1q int, tile1r int, tile2q int, tile2r int, `range` Int) RETURNS tinyint(1) 
DETERMINISTIC 
BEGIN 
RETURN rangeBetweenTiles(tile1q, tile1r, tile2q, tile2r) <= `range`; 
END 

, которые затем могут быть использованы очень легко в операторе отбора:

select * 
from tiles 
where isInRange(:tile_q, :tile_r, positionQ, positionR, :n) 

И это работает прекрасно для любого :n

Answer 2

Из диаграмм в связанной статье, кажется, что-то вроде

where (x between tile_x and tile_x + 1) and (y between tile_y - 1 and tile_y + 1) 
or (x = tile_x - 1) and (y = tile_y) 

должен работать

Если вы хотите, чтобы найти плитку (tile_x, tile_y) в пределах расстояния n от данной плитки (x, y), он будет проще, если координата x будет изменена путем добавления 0.5 в координату x каждой строки, имеющей нечетное расстояние от данной плитки, так что симметрия увеличивается:

 -1.5 -0.5 0.5 1.5             
     -2 -1 0 1 2             
    -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5            
-3 -2 -1 0 1 2 3            
    -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5            
     -2 -1 0 1 2             
     -1.5 -0.5 0.5 1.5             

Это может быть достигнуто с помощью выражения tile_x + 0.5 * tile_y%2

По мере увеличения числа плиток в пределах заданного расстояния уменьшается на одну
от строки к строке, пределы (модифицированный) координаты х в заданном
строка - n - abs(tile_y - y)/2.

Тогда плитка находится на расстоянии п, если

abs(tile_y - y) <= n              
and abs(tile_x - x + 0.5 * (tile_y-y)%2) <= n - abs(tile_y - y)/2    

В SQL:

SELECT tile_x, tile_y              
FROM tiles                 
WHERE ABS(tile_y - y) <= n             
AND ABS(tile_x - x +0.5*(tile_y-y)%2) + ABS(tile_y - y)/2 <= n