Поиск последней цифры определенного числа, поднятого до любой мощности

Question

Я пытаюсь найти последнюю цифру результата любого числа, поднятого до любой мощности, используя биномиальную теорему, а не модуль или что-то еще. Пожалуйста, объясните мне, почему последняя цифра номера единицы номера, поднятого до мощности, такая же, как исходный номер, поднятый до той же мощности, с использованием биномиальной теоремы. Пример. XV^Y = V^Y

Кроме того, я узнал, что каждое целое число имеет свою цикличность, и я это понимаю. Но я смущен, так как: 17^8 = 7^8 = 7^4, так как 8 кратно 4. Но почему же не 7^2 = 7^8? 8 также кратно 2.

Answer 1

Это из-за последней цифры, которую вы поднимаете до мощности несколько раз, а не о мощности.

7^1=...7 <= 
7^2=...9 
7^3=...3 
7^4=...1 
7^5=...7 <= 
7^6=...9 
7^7=...3 
7^8=...1 
7^9=...7 <= 

Answer 2

Скажем, у вас есть число х = T * 10 + и, где Т «десятки» и и это единицы, так что, например, 1234 = 123 * 10 + 4. В биномиальной теореме говорится: x^n = sum {k = 0, ..., n} (t * 10)^(n-k) * u^k. Пока (n-k)> 0, слагаемое будет кратно 10. Вы должны уметь это выяснить.