Как написать взаимодействия в регрессиях в R?

Question

DF <- data.frame(factor1=rep(1:4,1000), factor2 = rep(1:4,each=1000),base = rnorm(4000,0,1),dep=rnorm(4000,400,5)) 

DF$f1_1 = DF$factor1 == 1 
DF$f1_2 = DF$factor1 == 2 
DF$f1_3 = DF$factor1 == 3 
DF$f1_4 = DF$factor1 == 4 

DF$f2_1 = DF$factor2 == 1 
DF$f2_2 = DF$factor2 == 2 
DF$f2_3 = DF$factor2 == 3 
DF$f2_4 = DF$factor2 == 4 

Я хочу, чтобы запустить следующую регрессию:

Dep = (f1_1 + f1_2 + f1_3 + f1_4)*(f2_1 + f2_2 + f2_3 + f2_4)*(base+base^2+base^3+base^4+base^5) 

Есть более разумный способ сделать это?

Answer 1

Вы должны ввести factor1 и factor2 в качестве переменных реального фактора. Кроме того, для полиномов лучше использовать poly. Вот то, что мы можем сделать:

DF <- data.frame(factor1=rep(1:4,1000), factor2 = rep(1:4,each=1000), 
       base = rnorm(4000,0,1), dep = rnorm(4000,400,5)) 

DF$factor1 <- as.factor(DF$factor1) 
DF$factor2 <- as.factor(DF$factor2) 

fit <- lm(dep ~ factor1 * factor2 * poly(base, degree = 5)) 

По умолчанию poly генерирует ортогональный базис для численной устойчивости. Если вам нужны обычные полиномы, такие как base + base^2 + base^3 + ..., используйте poly(base, degree = 5, raw = TRUE).

Знайте, у вас будет множество параметров из этой модели, поскольку вы устанавливаете полином пятого порядка для каждой пары уровней между factor1 и factor2.

---

Рассмотрим небольшой пример.

set.seed(0) 
f1 <- sample(gl(3, 20, labels = letters[1:3])) ## randomized balanced factor 
f2 <- sample(gl(3, 20, labels = LETTERS[1:3])) ## randomized balanced factor 
x <- runif(3 * 20) ## numerical covariate 
y <- rnorm(3 * 20) ## toy response 

fit <- lm(y ~ f1 * f2 * poly(x, 2)) 

#Call: 
#lm(formula = y ~ f1 * f2 * poly(x, 2)) 
# 
#Coefficients: 
#  (Intercept)     f1b     f1c 
#   -0.5387    0.8776    0.1572 
#    f2B     f2C   poly(x, 2)1 
#    0.5113    1.0139    5.8345 
#  poly(x, 2)2    f1b:f2B    f1c:f2B 
#    2.4373    1.0666    0.1372 
#   f1b:f2C    f1c:f2C  f1b:poly(x, 2)1 
#   -1.4951    -1.4601    -6.2338 
# f1c:poly(x, 2)1  f1b:poly(x, 2)2  f1c:poly(x, 2)2 
#   -11.0760    -2.3668    1.9708 
# f2B:poly(x, 2)1  f2C:poly(x, 2)1  f2B:poly(x, 2)2 
#   -3.7127    -5.8253    5.6227 
# f2C:poly(x, 2)2 f1b:f2B:poly(x, 2)1 f1c:f2B:poly(x, 2)1 
#   -7.3582    20.9179    11.6270 
#f1b:f2C:poly(x, 2)1 f1c:f2C:poly(x, 2)1 f1b:f2B:poly(x, 2)2 
#    1.2897    11.2041    12.8096 
#f1c:f2B:poly(x, 2)2 f1b:f2C:poly(x, 2)2 f1c:f2C:poly(x, 2)2 
#   -9.8476    10.6664    4.5582 

Обратите внимание, даже для 3-х уровней фактора каждых и полинома 3-го порядка, мы уже в конечном итоге с большим числом коэффициентов.

Answer 2

Использование I() заставляет формулу обрабатывать + - ×/как арифметику, а не операторы модели. Пример: lm (y ~ I (x1 + x2))