Число отдельных собственных векторов в R

Question

Существует два собственных вектора, соответствующих 1 собственному значению (с кратностью 4) для следующего примера. Однако R возвращает 4 различных собственных вектора. Похоже, что пары из них примерно одинаковы, различаясь только машинной ошибкой с плавающей запятой (epsilon). Можете ли вы проверить и подтвердить?

> B 
[,1] [,2] [,3] [,4] 
[1,] 2 0 0 0 
[2,] 1 2 0 0 
[3,] 0 1 2 0 
[4,] 0 0 1 2 
> eigen(B) 
$values 
[1] 2 2 2 2 

$vectors 
[,1]   [,2]   [,3]   [,4] 
[1,] 0 0.000000e+00 0.000000e+00 8.758115e-47 
[2,] 0 0.000000e+00 1.972152e-31 -1.972152e-31 
[3,] 0 4.440892e-16 -4.440892e-16 4.440892e-16 
[4,] 1 -1.000000e+00 1.000000e+00 -1.000000e+00 

Answer 1

Вот ответ:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvalues+[[2,+0,+0,+0],+[1,+2,+0,+0],+[0,+1,+2,+0],+[0,+0,+1,+2]] 

(я не могу сделать это в ссылку ...)

Update

Подумайте об этом так:

 2 0 0 0 
B = 1 2 0 0 
     0 1 2 0 
     0 0 1 2. 

Если вычесть собственные значения ALUE \ лямбда = 2 от главной диагонали (как один делает вычисление собственных подпространств), получаю

   0 0 0 0 
(B - 2 I) = 1 0 0 0 
       0 1 0 0 
       0 0 1 0. 

Если координаты (х, у, г, ш), то, очевидно (B - 2 I) X = 0 дает x = 0 (из второй строки), y = 0 (из третьей строки), z = 0 (из последней строки). Следовательно, пространство состоит из всех точек (0, 0, 0, w), где w произвольно. То есть он одномерный, и любой вектор (0, 0, 0, t) будет служить базовым вектором (t отличным от нуля).