Насколько я знаю, TouchID предназначен только для локальной аутентификации. Другими словами, он не может аутентифицировать удаленное действие. Также он может быть вызван только с помощью собственного кода внутри самого приложения, а не из браузера.
Однако, что вы можете сделать, это создать UIWebView, содержащий то, что вы собираетесь отображать в приложении, и вызвать собственный метод для проверки подлинности с помощью Touch ID. Затем отправьте HTTP-запрос с результатом аутентификации. Некоторые проблемы безопасности могут возникать при таком подходе, но это не соответствует теме.