Путаница в отношении цепи Маркова

Question

Марковский цепной метод и условная вероятность связаны с этими двумя вещами? и если они связаны друг с другом; пожалуйста, объясните связь между ними.

Answer 1

В теории вероятностей условная вероятность является мерой вероятности события, учитывая, что (по предположению, презумпции, утверждению или доказательству) произошло другое событие.

условная вероятность данного B обычно записывается в виде P (A | B)

Давайте вернемся к цепи Маркова

процесс удовлетворяет свойству Маркова, если можно сделать прогнозы будущее процесса, основанного исключительно на его нынешнем состоянии, равно как и знание всей истории процесса. то есть, обусловленные нынешним состоянием системы, ее будущее и прошлое являются независимыми.

И определяют переменные:

A - текущее состояние процесса

B - предсказывал состояние процесса

Даже это прошлое и будущее независимой у нас есть настоящее состояние и предсказание IS зависит от текущего состояния как условия. Поэтому мы можем записать его как P (A | B), которое является условным определением вероятности.

Answer 2

Марковские цепи и условные вероятности пытаются ответить на разные вопросы. Однако они связаны в некотором смысле.

В цепях марков мы смотрим на систему с состояниями и состояниями. Переходы состояний триггера событий и вероятность события могут зависеть от состояния, в котором находится система, и именно здесь возникают условные вероятности.

Давайте рассмотрим в следующем примере, чтобы получить представление условных вероятностей первого:

Условная вероятность может быть определена как: P(A|B) := P(A AND B)/P(B)

В словах: Предположим, что событие В уже произошло, насколько велика вероятность того, что произойдет событие А?

Пример: шары в коробке:

Позволяет иметь (R) Е.Д., (B) LUE (L) РАВ и (H) тяжелы ые шарики в коробке. Мяч может быть тяжелым или легким и красным или синим.

Balls | Light | Heavy | Total 
    ------------------------------------ 
    Red  | 10 | 20 | 30 
    Blue | 30 | 40 | 70 
    Total | 40 | 60 | 100 

Вероятность выбор P (X), где X означает (R), изд, (В) LUE, (Н) тяжел ый или (L), РАВО, красный и свет (RL), Красный и Тяжелый (RH), и т.д ... являются следующими:

Event | N | Total | P  
    ---------------------------- 
     R | 30 | 100 | 0.3 
     B | 70 | 100 | 0.7 
     L | 40 | 100 | 0.4 
     H | 60 | 100 | 0.6 
     RL | 10 | 100 | 0.1 
     RH | 20 | 100 | 0.2 
     BL | 30 | 100 | 0.3 
     BH | 40 | 100 | 0.4 

мы говорим об условных вероятностях, если мы сталкиваемся с таким вопросом:

Какова вероятность того, синие шары, если мы уже выбрали тяжелый мяч?

Р (В | Н) = Р (В и Н)/Р (Н) = #BH/#H = 40/60 = 2/3

цепи Маркова немного отличаются:

Для примера с цепями Маркова нам нужен немного другой эксперимент.

Представьте себе установку двух коробок; один с шарами (L) и одним с (H) шарами.

Эксперимент:

• Пика N шаров и положить их обратно в коробку после этого.

• Начало в блоке (L)

• Если (B) под ред мяч подобрал, выбрать мяч из (H) тяжел ых Box.

• Если выбран шар (R), выберите шарик из коробки (L).

Вопрос: Насколько вероятно, что n-й шар тяжелый?

Когда имеете дело с цепями Маркова мы пытаемся построить государственную машину первым: Государство (L) означает, что вы выбираете из коробки с легкими шариками исходом Комплектования мяча может привести к переходу к тому же состоянию или другой. Переходы будут обозначаться как {R, B} и их вероятность в скобках.

  +-----+ R(2/4)   +-----+ 
      |  |<------------------- |  | 
    .-------->|  |      |  | <------. 
    \R(1/4) | L | B(3/4)   | H |  /B(4/6) 
    \--------|  | ------------------->|  | -----/ 
      +-----+      +-----+ 

Теперь мы можем выразить состояние как векторы и все переходы и их вероятность в виде матрицы. После того, как один шаг (N = 1) мы будем в следующем состоянии:

  ^N 
|1/4 2/6| |1| |1/4| | L | 
|  | x | | = | | = | | 
|3/4 4/6| |0| |3/4| | H | 

Таким образом, вероятность того, чтобы быть в состоянии L равна 1/4, и состояние Н 3/4. Если N = 1000, мы должны только повторно применить матрицу перехода 1000 раз, , которая является такой же, как повышение матрицы до ее 1000-й мощности и применение к вектору состояния. После 1000 шагов вероятность находиться в состоянии L будет ~ 0,31 и H ~ 0,69.

Примечание:

• дизайна, элементы матрицы являются условными вероятностями первой задачи.

• n-я степень матрицы сходится и, следовательно, вероятности находиться в определенном состоянии после бесконечных шагов.