Matlab-частота бит положительной и отрицательной частоты

Question

Я использую учебник MATLAB Frequency-Domain Linear Regression. Существует одна часть кода, где необходимо определить «по частоте положительной и отрицательной частоты», для FFT и IFFT, эта часть кода:

freqbin = 72/12; 
freqbins = [freqbin 72-freqbin]+1; 
tsfit = zeros(72,1); 
tsfit(freqbins) = tsdft(freqbins); 
tsfit = ifft(tsfit); 
mu = mean(ts); 
tsfit = mu+tsfit; 

Длина временных рядов 72, и есть 12 месяцев - один цикл. Как может быть только один частотный бит для положительной частоты, откуда мы знаем, что точно 72/12 + 1 (+1 - это потому, что первый бит равен нулю), это какая-то формула или что?

Answer 1

Начнем с некоторых общих замечаний. Если частота дискретизации Fs, а число выборок в FFT является N, то частота мусорную с индексом MATLAB k является:

f_k = (k-1) * Fs/N ; 

Или, наоборот,

k = f_k * N/Fs + 1; 

Следовательно, элементы вектора FFT соответствуют частотам 0, Fs/N, 2*Fs/N, ..., (N-1)*Fs/N.

Обратите внимание, что частоты являются инвариантными относительно сдвигов на Fs. Другими словами, f и f+Fs и f-Fs эквивалентны. Таким образом, вы можете считать, что первая половина вектора FFT соответствует положительным частотам (индекс: от 1 до N/2, частота: 0 - (N/2-1)/N*Fs), а вторая половина соответствует отрицательным частотам (индекс: N/2 + 1 до N; частота: -Fs/2 до -Fs/N). Здесь я включаю 0 в набор положительных частот для краткости.

Теперь, приходя на ваш конкретный пример:

N = 72 
Fs = 12 ; % samples per year 

Таким образом, положительный диапазон частот от 0 до Fs/2 = 6 циклов в год, что соответствует показателям 1 до 36, соответственно.

Вы заинтересованы в поиске образца БПФ, соответствующего частоте 1 цикла в год. Это соответствует индексу 1 * 72/12 + 1 = 7. Поскольку БПФ симметричен для реальных сигналов, вы также заинтересованы в поиске образца БПФ, соответствующего частоте -1 цикла в год, который, используя свойство сдвиговой инвариантности, также эквивалентен -1 + Fs = 11 циклам в год. Соответствующий индекс равен (12-1) * 72/12 + 1 = 67.

В заключение,

• Есть 36 положительных частот (включая 0), а не 1.
• Алгоритм заинтересован только в одной положительной частоте с наибольшей величиной.
• Эта частота составляет 1 цикл в год. Соответствующий индекс MATLAB является 7.
• зеркального отображения частоты -1 цикла в год, что соответствует индексу MATLAB 67.