Как рандомизировать точки на поверхности сферы равномерно?

Question

Im пытается сделать звезды на небе, но распределение звезд не равно.

Это то, что я пробовал:

rx = rand(0.0f, PI*2.0f); 
ry = rand(0.0f, PI); 
x = sin(ry)*sin(rx)*range; 
y = sin(ry)*cos(rx)*range; 
z = cos(ry)*range; 

какие результаты:

img http://img716.imageshack.us/img716/3320/sphererandom.jpg

И:

Что приводит к:

img2 http://img710.imageshack.us/img710/5152/squarerandom.jpg

(не делает шар, но opengl не скажет разницы, хотя).

Как вы можете видеть, всегда есть «угол», где в среднем больше очков. Как я могу создавать случайные точки в сфере, где точки будут распределяться равномерно?

Answer 1

вы можете сделать

z = rand(-1, 1) 
rxy = sqrt(1 - z*z) 
phi = rand(0, 2*PI) 
x = rxy * cos(phi) 
y = rxy * sin(phi) 

Здесь рандов (и, v) рисует равномерной случайной из INTERAL [и, v]

Answer 2

Похоже, что вы можете увидеть, что это декартовы координаты, которые создают концентрации.

Here - это объяснение одного правильного (и неправильного) способа получения правильного распределения.

Answer 3

Вам не нужно тригонометрию, если вы можете генерировать случайные гауссовских переменные, вы не можете делать (псевдокод)

x <- gauss() 
y <- gauss() 
z <- gauss() 
norm <- sqrt(x^2 + y^2 + z^2) 

result = (x/norm, y/norm, z/norm) 

Или рисовать точки внутри единичного куба, пока один из них находится внутри единичного шара, а затем нормализуют :

double x, y, z; 

do 
{ 
    x = rand(-1, 1); 
    y = rand(-1, 1); 
    z = rand(-1, 1); 
} while (x * x + y * y + z * z > 1); 

double norm = sqrt(x * x + y * y + z * z); 
x/norm; y /= norm; z /= norm;