Условия записи в Конъюнктивной нормальной форме

Question

Конъюнктивная нормальная форма (CNF) является стандартизированной нотной формулой для пропозициональных формул, которые диктуют, что каждая формула должна быть записана как конъюнкция дизъюнкций. Каждая булева формула может быть преобразована в CNF. Так, например:

A | (B & C)

Имеет представительство в КНФЕ, как это:

(A | B) & (A | C)

ли это лучшая практика в программировании, чтобы написать условные в КНФЕ?

Answer 1

Нет, это не очень хорошая идея. Conjunctive normal form в основном используется в теоретической информатике. Существуют алгоритмы для решения формул в CNF, а также доказательства временной сложности и NP-твердости.

С прагматичной точки зрения, вы должны написать код с помощью булевых операторов, которые наиболее «естественно» описывают логику. Это означает полное использование вложенных выражений, операторов, таких как XOR, отрицание и т. Д. Как вы показали, CNF часто противоречит этой цели «естественности», потому что выражение длиннее и часто повторяет подвыражения.

В качестве теоретической стороне записки, в худшем случае, неограниченный булева формула, содержащая п операторы могут преобразовать в формулу CNF, длина которого экспоненциально п. Таким образом, CNF потенциально может взорвать формулу на очень большую сумму. Последовательность примеров, иллюстрирующих это поведение:

• (A & B) | (C & D) ==
  (A | C) & (A | D) & (B | C) & (B | D).
• (A & B) | (C & D) | (Е & F) ==
  (А | C | Е) & (А | C | F) & (А | D | Е) & (А | D | F) & (B | C | Е) & (B | C | F) & (B | D | E) & (B | D | F).
• (A & B) | (C & D) | (E & F) | (G & Н) ==
  (А | C | E | G) & (А | C | Е | Н) & (А | C | F | G) & (А | С | Р | Н) & (A | D | E | G) & (A | D | E | H) & (A | D | F | G) & (A | D | F | H) & (B | C | E | G) & ((B | D | E | G) & (B | D | E | H) & (B | D | E | G) B | D | F | G) & (B | D | F | H).