Ограниченная оптимизация в R

Question

Я пытаюсь использовать http://rss.acs.unt.edu/Rdoc/library/stats/html/constrOptim.html в R для оптимизации в R с некоторыми заданными линейными ограничениями, но не в состоянии выяснить, как настроить проблему.

Например, мне нужно максимизировать $ f (x, y) = log (x) + \ frac {x^2} {y^2} $ при ограничениях $ g_1 (x, y) = x + y < 1 $, $ g_2 (x, y) = x> 0 $ и $ g_3 (x, y) = y> 0 $. Как это сделать в R? Это всего лишь гипотетический пример. Не беспокойтесь о его структуре, вместо этого мне интересно узнать, как установить это в R.

спасибо!

Answer 1

Настройка функции тривиальная:

fr <- function(x) {  x1 <- x[1] 
    x2 <- x[2] 
    -(log(x1) + x1^2/x2^2) # need negative since constrOptim is a minimization routine 
} 

Настройка матрицы ограничение было проблематично из-за отсутствия большого количества документации, и я прибегла к экспериментам. На странице справки «Возможная область определяется ui% *% theta-ci> = 0». Таким образом, я проверил, и это, казалось, «работать»:

> rbind(c(-1,-1),c(1,0), c(0,1)) %*% c(0.99,0.001) -c(-1,0, 0) 
     [,1] 
[1,] 0.009 
[2,] 0.990 
[3,] 0.001 

Так я ставлю в один ряд для каждого ограничения/границы:

constrOptim(c(0.99,0.001), fr, NULL, ui=rbind(c(-1,-1), # the -x-y > -1 
               c(1,0), # the x > 0 
               c(0,1)), # the y > 0 
              ci=c(-1,0, 0)) # the thresholds 

Для этой проблемы существует потенциальная трудность в том, что для всех значений от x функция переходит в Inf при y -> 0. Я получаю max вокруг x = .95 и y = 0, даже когда я выталкиваю стартовые значения в «угол», но я несколько подозрительно, что это не тот истинный максимум, который я бы предположил, был в «углу». EDIT: Занимаясь этим, я рассудил, что градиент может обеспечить дополнительное «направление» и добавил функцию градиента:

grr <- function(x) { ## Gradient of 'fr' 
    x1 <- x[1] 
    x2 <- x[2] 
    c(-(1/x[1] + 2 * x[1]/x[2]^2), 
     2 * x[1]^2 /x[2]^3) 
} 

Это было «рулить» оптимизации немного ближе к с (.999 ... 0) вместо того, чтобы отойти от него, как это было сделано для некоторых начальных значений. Я по-прежнему немного разочарован тем, что процесс, кажется, «голова на скале», когда исходные значения близки к центру допустимой области:

constrOptim(c(0.99,0.001), fr, grr, ui=rbind(c(-1,-1), # the -x-y > -1 
               c(1,0), # the x > 0 
               c(0,1)), # the y > 0 
              ci=c(-1,0, 0)) 
$par 
[1] 9.900007e-01 -3.542673e-16 

$value 
[1] -7.80924e+30 

$counts 
function gradient 
    2001  37 

$convergence 
[1] 11 

$message 
[1] "Objective function increased at outer iteration 2" 

$outer.iterations 
[1] 2 

$barrier.value 
[1] NaN 

Примечание: Ханс Вернер Borchers опубликовал лучший пример на R-Help, что удалось получить угловые значения, установив ограничение немного в сторону от края:

> constrOptim(c(0.25,0.25), fr, NULL, 
       ui=rbind(c(-1,-1), c(1,0), c(0,1)), 
       ci=c(-1, 0.0001, 0.0001)) 
$par 
[1] 0.9999 0.0001