цепные многопараметрические функции

Question

Предположим, у меня есть две функции: f:X->Y и g:Y*Y->Z. Я хочу сделать третью функцию, h(a, b) = g(f(a), f(b)).

h a b = g (f a) (f b) 

Есть ли способ, чтобы написать ее как h(a, b) = g*f (a, b)?

А что, если h(a,b,c,d) = g2*g1*f2*f1 (a,b,c,d), где g_i занимает 2 аргумента?

Answer 1

Поиск в Hoogle для функций с помощью right signature показывает on из Data.Function. Согласно его документации,

g `on` f 

похоже, что вы хотите.

Answer 2

on комбинатор (в Data.Function, как указал gspr в другой ответ) определяется

g `on` f = \x y -> g (f x) (f y) 

Который позволит вам написать

h = g `on` f 

Вы можете сделать многомерные обобщения из этого, например

g `on3` f = \x y z -> g (f x) (f y) (f z) 

g `on4` f = \w x y z -> g (f w) (f x) (f y) (f z) 

Так что вы могли бы написать

h = g `on3` f 

Там может быть способ, чтобы написать on3 и on4 с точки зрения on, но если я не могу видеть его в данный момент.

Answer 3

Вы также можете найти стрелки интересные. Вот один из способов сделать это:

h g f a b = uncurry g ((f *** f) (a, b)) 

что эквивалентно вашему примеру (кроме того, что g и f не являются свободными) и on.Использование:

• definition из *** для функций:

  (***) f g ~(x,y) = (f x, g y) 
  

• definition из uncurry:

  uncurry f p = f (fst p) (snd p) 
  

И подставляя их в исходное уравнение:

1. h g f a b = uncurry g (f a, f b)(используется *** определение)

2. h g f a b = g (f a) (f b)(используются uncurry определение)