Расхождение между Matlab del2 и Matlab градиента градиента

Question

может кто-нибудь объяснить, почему я получаю такие совершенно разные результаты для оператора Лапласа в Matlab, когда я использую

laplacian = del2(image); 

против

[x, y] = gradient(image); 
[xx, xy] = gradient(x); 
[yx, yy] = gradient(y); 
laplacian = xx + yy; 

Не должны они приходят к одному и тому же? Они особенно расходятся, когда один включает dx-член.

Положив мой пример здесь, в случае она помогает: У меня есть поле тест, состоящий из

[5; 2.5+2.5i; 5i; -2.5+2.5i; -5; -2.5-2.5i; -5i; 2.5-2.5i] 

раз транспонированной (я могу отправить всю матрицу, если это помогает). Внутренний блок (3: 6, 3: 6) del2() этого поля:

[-2.5   -0.625-0.625i -2.5i   0.625-0.625i ; 
-0.625+0.625i 0    -0.625+0.625i 0   ; 
    2.5i   -0.625+0.625i -2.5   -0.625+0.625i ; 
    0.625+0.625i 0    -0.625+0.625i 0   ] 

в то время как внутренний блок (3: 6, 3: 6) хх + уу является:

[-5    -2.5-2.5i  -5i   -2.5-2.5i  ; 
-2.5+2.5i  -2.5   -2.5-2.5i  -2.5i   ; 
    5i   -2.5+2.5i  -5    -2.5-2.5i  ; 
    2.5+2.5i  2.5i   -2.5+2.5i  -2.5   ] 

, который, как вы можете видеть, внесет существенные изменения в любые дальнейшие уравнения. У кого-нибудь есть объяснение, спасибо большое!

Answer 1

Если вы внимательно посмотрите на документацию Matlab, лапласиан f в (x, y), del2 (f (x, y)) вычисляется с использованием только (x, y) и ее ближайших соседей: x + 1, x-1, y + 1, y-1.

То же самое касается функции градиента (и расходимости, которая явно использует функцию градиента). Вычисление градиента дважды включает ближайших соседей ближайших соседей. Поэтому div (grad (f (x, y)) фактически вычисляется с использованием (x, y) и x + 2, x-2, y + 2, y-2. Следовательно, разница.

Большая сетка расстояние между ними, тем больше будет расхождение между этими двумя вычислениями.

Answer 2

Как вы можете видеть на documentation of del2, он отличается коэффициентом 1/4 с помощью метода gradient, с которым вы сравнили его.

Это отчасти объясняет этот фактор 4 в вашем примере. Я обвиняю остальных в краевых эффектах: p