Как вычисляется единичный касательный вектор нормального вектора в 3d?

Question

Это легко найти 2D-единицу, касательную от единичного нормального вектора. Просто сделайте х-компонент единичного касательного вектора равным отрицательному от y-составляющей единичного нормального вектора и сделайте y-составляющую единичного касательного вектора равной x-составляющей единичного вектора нормали:

ut =〈−uny, unx〉

Но как единица, касательная от единичного нормального вектора, получается в 3D с компонентами xyz?

Answer 1

Я не совсем уверен, правильно ли понимаю ваш вопрос. Насколько я понимаю, у вас есть вектор (x, y, z), и вы хотите найти векторы, перпендикулярные этому вектору?

Векторы, перпендикулярные друг другу, являются векторами, для которых произведение точек равно нулю. Один из них (-y, x, 0) (если не оба x и y равны нулю). Назовите его b1. Получается другое вычисление поперечного произведения (x, y, z) и (-y, x, 0). Назовите его b2. Множество всех векторов, перпендикулярных (x, y, z), представляет собой набор линейных комбинаций b1 и b2.