Эффективно вычислить функцию

Question

Учитывая

f(n) = 1+x+x^2+x^3+……+x^n, (n >=0 && n is a integer) 

вход х, п, как мы можем работать на результат с большей эффективностью?

Answer 1

Это geometric progression. Отмечая, что

(x-1)f(n) = x^{n+1}-1 

вы получите

f(n)=(x^{n+1}-1)/(x-1). 

Answer 2

public class Test { 

    public static void main(String args[]) { 
     int x = 2, n = 10; 
     Double sum = new Double(0); 
     for (int i = 0 ; i <= n ; i++) { 
      sum = sum + Math.pow(x, i); 
     } 
     System.out.println(sum); 
    } 
} 

Answer 3

Это делает n размножается и n приращения. Легко поместить сумму в закрытую форму, но вычисление закрытой формы требует оценки xn+1, что также может закончиться тем, что n умножает, но не требует разделения.

Хотя это действительно действительный C, подумайте об этом как псевдокоде. Реальная реализация проверила бы отрицательный n, а не зацикливала бы половину номера int. Если вам нужно применить это к целому числу x, а не к плавающей запятой x, это определенно будет путем.

double polysum(int n, double x) { 
    double a = 1; 
    while (n--) a = x * a + 1; 
    return a; 
}